Bài 4:

a) Vì ΔABC cân tại A→AB=AC và ∠B=∠C

Xét ΔAHB và ΔAKC có

∠AHB=∠AKC=90 độ(BH⊥AC;CK⊥AB)

AB=AC(cmt)

∠A: góc chung

→ΔAHB=ΔAKC(ch-gn)(đpcm)

b) vì ΔAHB=ΔAKC(cmt)→∠ABH=∠ACK( 2 góc tương ứng) 

Vì ∠ABH+∠OBC=∠B và ∠ACK+∠OCB=∠C mà ∠ABH=∠ACK và ∠B=∠C(cmt)

→∠OBC=∠OCB

Xét ΔOBC có ∠OBC=∠OCB(cmt) →ΔOBC cân tại O(đpcm)

c) Vì ΔOBC cân tại O(cmt)→OB=OC

Xét ΔOHC và ΔOKB có

∠OHC=∠OKB= 90 độ( BH⊥AC ;CK⊥AB)

OC=OC(cmt)

∠DHC=∠EHB( 2 góc đối đỉnh)

→ΔOHC=ΔOKB(ch-gn)(đpcm)

Vậy ____________________________

Bài 5:

a) Vì ΔABC cân tại A →AB=AC và ∠B=∠C

xét ΔADB và ΔAEC có

∠ADB=∠AEC( BD⊥AC; CE⊥AB)

AB=AC(cmt)

∠A: góc chung

→ΔADB=ΔAEC(ch-gn)(đpcm)
b) Vì ΔADB=ΔAEC (cmt) →∠ABD=∠ACE( 2 góc tương ứng)

Vì ∠ABD+∠HBC=∠B và ∠ACE+∠HCB=∠C mà ∠ABD=∠ACE ;∠B=∠C(cmt)
→∠HBC=∠HCB

Xét ΔHBC có ∠HBC=∠HCB(cmt)

→ΔHBC cân tại H(đpcm)

c)  VÌ ΔADB=ΔAEC(cmt)→AD=AE( 2 cạnh tương ứng)

Xét ΔADE có AD=AE(cmt)→ΔADE cân tại A→∠ADE=(180 độ -∠A)/2       (1)

Vì ΔABC cân tại A(gt) →∠C=(180 độ -∠A)/2     (2)

Từ (1) và (2) →∠ADE=∠C mà 2 góc này ở vị trí đồng vị →DE//CB(đpcm)

Vậy _______________________________________________________________________