Vì C∈d; D∈d mà d là đường trung trực của đoạn AB

→CB=CA và DB=DA

Xét ΔCAD và ΔCBD có

CA=CB(cmt)

AD=BD(cmt)

CD cạnh chung

→ΔCAD=ΔCBD(c-c-c)

→∠CAD=∠CBD và ∠BDC=∠ADC( 2 góc tương ứng) 

VÌ ∠CAD+∠CAF=180 độ(  2 góc kề bù)

                                                                        mà ∠CAD=∠CBD(cmt)

  ∠CBD+∠CBE=180 độ ( 2 góc kề bù)

→∠CAF=∠CBE

Xét ΔFCA và ΔECB có

∠FCA=∠ECB( 2 góc đối đỉnh)

CA=CB(cmt)

∠CAF=∠CBE( cmt)

→ΔFCA=ΔECB(g-c-g)

→BE=AF(2 cạnh tương ứng) 

Vì BE+BD=DE và AF+AD=DF mà BE=AFvà AD=BD

→DE=DF

Gọi M là giao của EF và đgt d

Xét ΔFDM và  ΔEDM có

FD=ED(cmt)

∠FDM=∠EDM

DM cạnh chung

→ΔFDM=ΔEDM(c-g-c)

→∠DMF=∠DME  mà ∠DMF+∠DME=180 độ(2 góc kề bù) 

→∠DMF=∠DME=90 độ

→EF⊥DM mà đgt d đi qua M

→đgt d⊥EF mà đgt d ⊥AB( đgt d là đg trung trực của AB)

→EF//AB(đpcm)

Vậy _________________