`a)`

Xét `\triangle AMB` và `\triangle DMC` có:

`@ MB=MC (M` là trung điểm của `BC)`

`@ hat\{AMB} = hat\{DMC}` (đối đỉnh)

`@ MD=MA` (gt)

`=> \triangle AMB = \triangle DMC (c.g.c)`

`b)`

Từ câu `a)`

`=> hat\{BAM} = hat\{CDM} (2` góc tương ứng)

Mà `2` góc này nằm ở vị trí so le trong

`=> AB //// CD (đpcm)`

`c)`

Xét `\triangle AHM` và `\triangle DKM` có:

`@ hat\{AHM} = hat\{DKM} = 90^o` (gt)

`@ hat\{AMH} = hat\{DMK}` (đổi đỉnh)

`@ MA=MD` (gt)

`=> \triangle AHM = \triangle DKM` (cạnh huyền - góc nhọn)

`=> MH=MK` (2 cạnh tương ứng)

Hay `M` là trung điểm `HK`

`-> đpcm`

a)Xét ΔAMB và ΔDMC có

AM=DM(gt)

∠AMB=∠DMC( 2 góc đối đỉnh)

MB=MC( M là trung điểm của BC)

→ΔAMB=ΔDMC(c-g-c)(đpcm)
b)Vì ΔAMB=ΔDMC(cmt)→∠BAM=∠D( 2 góc tương ứng) mà 2 góc này ở vị trí SLT→AB//CD(đpcm)

c) Xét ΔAMH và ΔDMK có

∠AHM=∠DKM=90 độ(AH⊥BC;DK⊥BC)

AM=DM(gt)

∠AMH=∠DMK(2 góc đối đỉnh)

→ΔAMH=ΔDMK(ch-gn)

→MK=MH(2 cạnh tương ứng) mà K;M;H thẳng hàng( cùng nằm trên BC)

→M là trung điểm của HK(đpcm)