Cho Δ ABC có AB > AC từ trung điểm M của BC kẻ đường vuông góc với tia phân giác góc A tại H và cắt AB,AC tại E,F. CMR BE = CF - câu hỏi 802797
Cho Δ ABC có AB > AC từ trung điểm M của BC kẻ đường vuông góc với tia phân giác góc A tại H và cắt AB,AC tại E,F. CMR BE = CF
Lời giải 1 :
Giải thích các bước giải:
Kẻ $CD//AB$ cắt $BC$ tại $D$.
Xét $ΔBEM$, $ΔCDM$ có:
$\widehat{BME}=\widehat{CMD}$ (2 góc đối đỉnh)
$BM=CM$ (gt)
$\widehat{EBM}=\widehat{DCM}$ (2 góc so le trong do $CD//AB$)
$⇒ΔBEM=ΔCDM(gcg)$
$⇒BE=CD$ (2 cạnh tương ứng)
Có $\widehat{CDF}=\widehat{AEF}$ (2 góc đồng vị do $CD//AB$)
$\widehat{CFD}=\widehat{AEF}$ (do $ΔAEF$ cân tại $A$)
$⇒\widehat{CDF}=\widehat{CFD}$
$⇒ΔCDF$ cân tại $C$
$⇒CD=CF$
Mà $BE=CD$ (cmt)
$⇒BE=CF (đpcm)$
Thảo luận
Lời giải 2 :
Gọi I là điểm trên AE sao cho EI=EB
Xét tam giác AFE có
AH ⊥ EF
mà AH là phân giác góc BAC
=> tam giác AEF cân tại A (t/c tam giác cân)
=> AE = AF (t/c tam giác cân) (1)
Xét tam giác IBC có
E là trung điểm của BI
M là trung điểm của BC
=> ME là đường trung bình của tam giác BIC
=> ME // IC
mà ME ⊥ AH
=> AH ⊥ IC ( từ // -> ⊥)
Xét tam giác AIC có
AH ⊥ IC
AH là phân giác góc IAC
=> tam giác AIC cân tại A (t/c tam giác cân)
=> AI = AC (t/c tam giác cân) (2)
Từ (1) và (2)
=> AE - AI = AF - AC
(=) EI = CF
mà EI = BE
=> BE = CF
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 7
Lớp 7 - Năm thứ hai ở cấp trung học cơ sở, một cuồng quay mới lại đến vẫn bước tiếp trên đường đời học sinh. Học tập vẫn là nhiệm vụ chính!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK