Giải thích các bước giải:

a.Ta có : $AB\perp AC\to BC^2=AB^2+AC^2=169\to BC=13$ 

Vì AD là phân giác góc A $\to\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{5}{12}$

$\to\dfrac{DB}{DB+DC}=\dfrac{5}{5+12}$

$\to\dfrac{DB}{BC}=\dfrac{5}{17}$
$\to DB+\dfrac{5}{17}BC=\dfrac{65}{17}$

b.Ta có : $DE\perp BC\to \widehat{CDE}=\widehat{CAB}=90^o$
$\to \Delta CDE\sim\Delta CAB(g.g)$

$\to$ Tỉ số đồng dạng $k=\dfrac{CD}{CA}=\dfrac{BC-BD}{CA}=\dfrac{13-\dfrac{65}{17}}{12}=\dfrac{13}{17}$

c.Từ câu b

$\to \dfrac{CD}{CA}=\dfrac{CE}{CB}\to\dfrac{CD}{CE}=\dfrac{CA}{CB}$

$\to \Delta CAD\sim\Delta CBE(c.g.c)$
$\to \dfrac{AD}{BE}=\dfrac{CA}{CB}\to AD.BC=BE.AC$

d.Vì $AD$ là phân giác góc  A$\to \widehat{CAD}=\dfrac12\widehat{CAB}=45^o$
$\to \widehat{CBE}=\widehat{CAD}=45^o$

$\to \widehat{EBD}=45^o$

Mà $ED\perp BC\to \Delta BDE$ vuông cân tại D