Đáp án:

Bài 1: 

a) AB = AC => tam giác ABC cân tại A => $\widehat{ABC}$ = $\widehat{ACB}$

Xét tam giác ABM và tam giác ACM 

AB = AC

$\begin{cases} \widehat{ABC} = \widehat{ACB}\\BM = MC (gt)\\ \end{cases}$

=> tam giác ABM = tam giác ACM (c.g.c) (1)

b) (1) => $\widehat{BAM}$ = $\widehat{MAC}$ ( 2 góc t/ứng)

-> AM là tia phân giác $\widehat{BAC}$

(1) => $\widehat{AMB}$ = $\widehat{AMC}$ = $\frac{180}{2}$ = 90 độ

Hay AM vuông góc với BC

c) $\begin{cases} IA = IC (I là tđ AC )\\ID = IM (gt)\\\widehat{AID} = \widehat{MIC} (2 góc đđ)\end{cases}$

=> tam giác AID = tam giác CIM (c-g-c)

=> $\widehat{ADI}$ = $\widehat{IMC}$ => AD // MC    (1)

CM tương tự

tam giác IAM = ICD

=> $\widehat{IAM}$ = $\widehat{ICD}$

=> AM // DC  (2)

Lại có AM vuông góc với MC và (1), (2) => AD vuông góc DC

=> $\widehat{ADC}$ = 90 độ

Bài 2: Tam giác ABC vuông tại A => $\widehat{ABC}$ + $\widehat{ACB}$ = 90 độ

=> $\widehat{ABC}$ = 90 độ - 40 độ = 50 độ

b) Tam giác AMB và tam giác EMC có

$\left.\begin{matrix} AM = EM\\BM = CM\\ \widehat{BMA} = \widehat{CME} \end{matrix}\right\}$ 

=> Tam giác AMB = tam giác EMC

=> AB = EC

=> $\widehat{MEC}$ = $\widehat{MAB}$ => AB // EC

Xét tứ giác ABEC có

EC = AB

BA // EC

=> ABEC là hcn

AB vuông góc AC

AE // CK; EK vuông góc CK -> EK vuông góc AE

Tam giác MEC cân do ME = MC 

=> $\widehat{MEC}$ = $\widehat{MCE}$

mÀ $\widehat{MEC}$ = $\widehat{MCE}$

Mà $\widehat{MCE}$ + $\widehat{CEK}$ = 90 độ

$\widehat{MCE}$ + $\widehat{MCA}$ = 90 độ

=> $\widehat{CEK}$ = $\widehat{MCA}$ = $\widehat{BCA}$

Bài 3: 

a) AB = AC

AD chung

BD = DC

=> tam giác ABD = tam giác ACD

=> $\widehat{BAD}$ = $\widehat{CAD}$

=> AD là p/giác

b) xét tam giác AMD và tam giác AND

Có AM = AN; AD chung

$\widehat{BAD}$ = $\widehat{NAD}$

=> Tam giác AMD = tam giác AND

=> $\widehat{AND}$ = $\widehat{AMD}$ = 90 độ

=> DN vuông góc AC

c) AM = AN 

AB = AC

=> $\frac{AM}{AB}$ = $\frac{AN}{AC}$ => MN // CB

K là trung điểm NC và DE

=> DCEN là hình bình hành

=> NE // BC

=> M;E;N thẳng hàng