$1.$ He moved to a new place. However, he always missed his old house.

⇒Although+S+V, S'+V'...=S+V. However, S'+V'...

$2.$ Despite being not fine, he still goes to school.

⇒Despite+being+... (khi hai vế cùng chủ ngữ, ở câu trên hai vế có chủ ngữ đều là "he")

$3.$ Despite being very tired, I couldn’t sleep.

⇒Giống câu $3$

$4.$ Although I admire his courage, I think he is a fool.

⇒Giống hai câu $2,3$ nhưng làm ngược lại

⇒Tạm dịch: Mặc dù tôi ngưỡng mộ sự dũng cảm của anh ấy, nhưng tôi nghĩ anh ấy là một kẻ ngốc.

$5.$ Although I admit he’s clever, I don’t think he’ll solve this problem.

⇒Although+S+V, S'+V'...=S+V, but+S'+V'...