Đáp án:

 Gửi bạn 

Giải thích các bước giải:

 Chi tiết trong hình 

Cho `∀ x,y ∈ RR`. CMR:

`a) x^2 + {y^2} /4 ≥ xy`

Chứng minh:

Ta có HĐT: `(x-y/2)^2\ge0`

`⇔x^2- 2.x.y/2+ (y/2)^2 \ge0`

`⇔x^2- xy+ y^2/4 \ge0`

`⇔x^2+ y^2/4 \gexy`

Dấu ''='' xảy ra khi `(x-y/2)^2=0⇔x=y/2⇔2x=y.`

Vậy `x^2 + {y^2} /4 ≥ xy`. Dấu ''='' xảy ra khi `2x=y.`

`b)`Giả sử `dpcm` xảy ra, tức `x^2+ y^2 + 1 ≥ x + y + xy`

`⇔2(x^2+ y^2 + 1 )≥ 2(x + y + xy)`

`⇔2x^2+2y^2+2 -2x-2y-2xy≥0`

`⇔(x^2-2x+1)+(x^2-2xy+y^2)+(y^2-2y+1)≥0`

`⇔(x-1)^2+(x-y)^2+(y-1)^2≥0` (luôn đúng)

Dấu ''='' xảy ra khi `x=y=1.`

Vậy `x^2+ y^2 + 1 ≥ x + y + xy.` Dấu ''='' xảy ra khi `x=y=1.`

`c)x^4 + y^4 ≥ x^3+y^3`

Điều này luôn đúng với mọi số thực dương.

Còn số thực dương thì lại luôn đúng. (xảy ra trường hợp `>`)

Dấu ''='' xảy ra khi `x,y>0.`

Vậy `x^4 + y^4 ≥ x^3+y^3.` Dấu ''='' xảy ra khi `x,y>0.`