Đáp án:

a) $\triangle ABH=\triangle ACH$

b) AH là phân giác của $\widehat{BAC}$

c) $AH=6cm$

d) $HD=HE$

Giải thích các bước giải:

a)

Xét $\triangle ABH$ và $\triangle ACH$:

$\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\,\,\,(=90^o)$

$AB=AC$ (2 cạnh bên của tam giác cân)

$AH$: chung

$\to\triangle ABH=\triangle ACH$ (ch - cgv)

b)

$\triangle ABH=\triangle ACH$ (cmt)

$\to\widehat{BAH}=\widehat{CAH}$ (2 góc tương ứng)

$\to$ AH là phân giác của $\widehat{BAC}$

c)

$\triangle AHB$ vuông tại H:

$AH^2+HB^2=AB^2$ (định lý Pytago)

$\to AH=\sqrt{AB^2-HB^2}=\sqrt{10^2-8^2}=6(cm)$

d)

Xét $\triangle HDA$ và $\triangle HEA$:

$\widehat{HDA}=\widehat{HEA}\,\,\,(=90^o)$

$AH$: chung

$\widehat{HAD}=\widehat{HAE}$ (AH là phân giác của $\widehat{BAC}$)

$\to\triangle HDA=\triangle HEA$ (ch - gn)

$\to HD=HE$ (2 cạnh tương ứng)