Vì AM $=\dfrac{2}{3}$ AB nên MB $=\dfrac{1}{3}$ AB

Diện tích tam giác MBC $=\dfrac{1}{3}$ diện tích tam giác ABC vì hai tam giác này chung chiều cao hạ từ C xuống AB , đáy MB $=\dfrac{1}{3}$ đáy AB

Diện tích tam giác NBC $=\dfrac{1}{2}$ diện tích tam giác ABC vì hai tam giác này chung chiều cao hạ từ B xuống AC , đáy NC $=\dfrac{1}{2}$ đáy AC

Tỉ số giữa diện tích tam giác MBC và diện tích tam giác NBC là:

       $  \dfrac{1}{3}:\dfrac{1}{2}=\dfrac{2}{3}$

b) Diện tích tam giác MAC $=\dfrac{2}{3}$ diện tích tam giác ABC vì hai tam giác này chung chiều cao hạ từ C xuống AB , đáy MA $=\dfrac{2}{3}$ đáy AB

Diện tích tam giác NMC $=\dfrac{1}{2}$ diện tích tam giác MAC vì hai tam giác này chung chiều cao hạ từ M xuống AC , đáy NC $=\dfrac{1}{2}$ đáy AC. Vậy diện tích tam giác NMC $=\dfrac{1}{3}$ diện tích tam giác ABC

Tỉ số giữa diện tích tứ giác MNCB và diện tích tam giác ABC là:

      $\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}=\dfrac{2}{3}$

Diện tích tam giác ABC là:

       $45:\dfrac{2}{3}=67,5$ ($cm^{2}$ )

                     Đáp số: $67,5$ $cm^{2}$

a. Ta có:

$AM=\dfrac23\ AB$ nên $MB=1-\dfrac23=\dfrac13$

$\to\ S_{MBC}=\dfrac13\ S_{ABC}$

Mặt khác:

$NC=\dfrac12\ AC$

$\to\ S_{NBC}=\dfrac12\ S_{ABC}$

Tỉ số giữa diện tích $ΔMBC$ với diện tích $ΔNBC$ là:

          $\dfrac13:\dfrac12=\dfrac23$

b. Lại có:

$AM=\dfrac23\ AB$

$\to\ S_{MAC}=\dfrac23\ S_{ABC}$

Ta có:

$NC=\dfrac12\ AC$

$\to\ S_{NMC}=\dfrac12\ S_{MAC}$

$\to\ S_{NMC}=\dfrac13\ S_{ABC}$

Tỉ số giữa diện tích tứ giác $MNBC$ so với diện tích $ΔABC$ là:

          $\dfrac13+\dfrac13=\dfrac23$

Diện tích $ΔABC$ là:

          $45:\dfrac23=67,5(cm²)$

                    Đáp số: $67,5cm²$