Cho x,y,z thuộc I thỏa mãn 2x=3y=5z và | x-2y|=5. Tìm giá trị lớn nhất của 3x- 2z câu hỏi 3739596 - hoctapsgk.com
Cho x,y,z thuộc I thỏa mãn 2x=3y=5z và | x-2y|=5. Tìm giá trị lớn nhất của 3x- 2z
Lời giải 1 :
Từ đẳng thức đề bài cho ta có
x/15=y/10=z/6
Lại có |x−2y|=5, suy ra
x–2y=5 hoặc x–2y=−5
TH1: x–2y=5
Áp dụng tchat dãy tỉ số bằng nhau ta có
x/15=y/10=z/6=x−2y/15–10.2=5/−5=−1
Vậy x=−15,y=−10,z=−6
Khi đó, GTLN của 3x–2z là
3(−15)–2(−6)=−33
TH2: x–2y=−5
Áp dụng t/chat dãy tỉ số bằng nhau ta có
x/15=y/10=z/6=x−2y/15–10.2=-5/−5=1
Vậy x=15,y=10,z=6
Khi đó, GTLN của 3x–2z là
3.15–2(6)=33
Vậy GTLN của 3x–2z là 33.
Có chỗ nào không đọc được nói mình nha!
Thảo luận
Lời giải 2 :
$|x-2y|=5$
$\to x-2y=5$ hoặc $x-2y=-5$
$2x=3y=5z\\\to \dfrac{2x}{30}=\dfrac{3y}{30}=\dfrac{5z}{30}\\\to \dfrac{x}{15}=\dfrac{y}{10}=\dfrac{z}{6}$
Đặt $A=3x-2z$
$\bullet$ $x-2y=5$
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau có :
$\dfrac{x}{15}=\dfrac{y}{10}=\dfrac{z}{6}=\dfrac{x-2y}{15-2.10}=\dfrac{5}{-5}=-1$
Do đó :
$x=15.(-1)=-15,y=10.(-1)=-10, z=6.(-1)=-6$
$\bullet$ $x-2y=-5$
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau có :
$\dfrac{x}{15}=\dfrac{y}{10}=\dfrac{z}{6}=\dfrac{x-2y}{15-2.10}=\dfrac{-5}{-5}=1$
Do đó :
$x=15.1=15,y=10.1=10,z=6.1=6$
Với $(x;y;z)=(-15;-10;-6)\to A=-33$
Với $(x;y;z)=(15;10;6)\to A=33$
Vậy $A_{max}=3$ khi và chỉ khi $(x;y;z)=(15;10;6)$
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 7
Lớp 7 - Năm thứ hai ở cấp trung học cơ sở, một cuồng quay mới lại đến vẫn bước tiếp trên đường đời học sinh. Học tập vẫn là nhiệm vụ chính!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK