Câu 3: (4 điểm) 5z-6y 6x – 4z_ 4y- 5x a) Tìm x, y, z biết: 4 và 3x – 2y + 5z= 96. 6. 5 b) Chứng minh rằng: 3*+1 + 3*+2+3*+3 +.. .+ 3*+100 chia hết cho 120
Lời giải 1 :
a,
`(5z-6y)/4=(6x-4z)/5 = (4y-5x)/6`
`-> (20z - 24y)/16 = (30x - 20z)/25 = (24y - 30x)/36`
`= (20z - 24y + 30x - 20z + 24y -30x)/(16+25+36)`
`=0`
Do đó :
`20z=24y, 30x=20z, 24y=30x`
`-> 30x = 24y = 20z`
`-> 15x=12y = 10z`
`-> (15x)/60=(12y)/60=(10z)/60`
`->x/4=y/5=z/6`
`-> (3x)/12=(2y)/10=(5z)/30`
`= (3x - 2y+5z)/(12-10+30)=96/32=3`
Do đó : `x=4.3=12, y=5.3=15, z=6.3=18`
Vậy `(x;y;z)=(12;15;18)`
b,
`3^{x+1}+3^{x+2}+3^{x+3}+...+3^{x+100}`
`=3^x . 3 +3^x . 3^2 +3^x . 3^3+...+3^x . 3^{100}`
`=3^x . (3+3^2+3^3+3^4)+..+3^x . 3^{96} (3+3^2+3^3+3^4)`
`=3^x . 120 +...+3^{x+96} . 120`
`=120 . (3^x +...+3^{x+96})\vdots 120`
`-> 3^{x+1}+3^{x+2}+3^{x+3}+...+3^{x+100}\vdots 120`
Thảo luận
Lời giải 2 :
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a/
Đặt `(5z-6y)/4 =(6x-4z)/5 =(4y-5x)/6=k`
Suy ra : `5z -6y =4k` ; `6x -4z =5k` ; `4y -5x =6k`
`-> 20z - 24y = 16k ; 30x - 20z =25k ; 24y - 30x =36k`
Cộng dọc ta được :
` 20z - 24y +30x - 20z +24y - 30x = 16k+25k+36k`
`-> 0 =16k+25k+ 36k`
`-> k =0`
Do đó :
`5z -6y =0 -> 5z =6y -> 20z = 24y`
`6x -4z = 0 -> 6x =4z -> 30x =20z`
`4y -5x = 0 -> 4y =5x -> 24y =30x`
`->30x = 24y = 20z`
`-> 15x =12y = 10z`
Chia cả dãy cho `60` ta được :
`-> x/4 = y/5 =z/6`
`-> (3x)/12 = (2y)/10 = (5z)/30`
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng , ta có :
`-> (3x)/12 = (2y)/10 = (5z)/30 =(3x-2y+5z)/(12 -10+30) =96/32 =3`
Suy ra : `x/4 =3 -> x =12`
`y/5 =3 -> y =15`
`z/6 =3 -> z =18`
b/
Ta có :
`3^(x+1)+3^(x+2)+3^(x+3)+...+3^(x+100)`
`= 3^x . 3 +3^x . 9 +3^x . 27 + ... +3^x . 3^100`
`= 3^x(3 + 9 +27 + ... +3^100)`
Xét `3+9 +27+...+3^100`
`= 3^1+ 3^2+ 3^3 + ... +3^100`
`= (3^1+3^2+3^3 +3^4) +... + (3^97 + 3^98 + 3^99+3^100)`
`= 120 + ... 3^97(3^1+3^2+3^3 +3^4) `
`= 120 + ... +3^97 . 120`
`= 120(1+....+3^97) \vdots 1 20`
Do đó : ` 3^x(3 + 9 +27 + ... +3^100) \vdots 120`
Vậy ta có điều phải chứng minh.
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 7
Lớp 7 - Năm thứ hai ở cấp trung học cơ sở, một cuồng quay mới lại đến vẫn bước tiếp trên đường đời học sinh. Học tập vẫn là nhiệm vụ chính!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK