Giải thích các bước giải:

a.Ta có $\Delta ABC$ vuông tại $A$

$\to BC^2=AB^2+AC^2$

$\to AC^2=BC^2-AB^2=64$

$\to AC=8$

b.Xét $\Delta ABK,\Delta HBK$ có:

Chung $BK$

$\widehat{ABK}=\widehat{HBK}$ vì $BK$ là phân giác $\hat B$

$BA=BH$

$\to\Delta ABK=\Delta HBK(c.g.c)$

$\to \widehat{BHK}=\widehat{BAK}=90^o$

$\to HK\perp BC$

c.Từ câu b $\to KA=KH$

Xét $\Delta KAM,\Delta KHC$ có:

$\widehat{AKM}=\widehat{CKH}$

$KA=KH$

$\widehat{KAM}=\widehat{KHC}(=90^o)$

$\to\Delta KAM=\Delta KHC(g.c.g)$

$\to MA=CH$

$\to BM=BA+AM=BH+HC=BC$

$\to\Delta MBC$ cân

Do $BA=BH\to\Delta BAH$ cân tại $B$

$\to \widehat{BAH}=90^o-\dfrac12\widehat{ABH}=90^o-\dfrac12\widehat{MBC}=\widehat{BMC}$

$\to AH//CM$

d.Ta có $AE//HK(\perp BC)$

               $KA=KH\to\Delta KAH$ cân tại $K$

$\to \widehat{KAH}=\widehat{KHA}=\widehat{HAE}$

$\to AH$ là phân giác $\widehat{EAK}$

$\to AH$ là phân giác $\widehat{EAC}$

e.Ta có $\Delta ABH$ cân tại $B, BK$ là phân giác $\hat B\to BK\perp AH$

$\to BN\perp AH$

Mà $AE\perp BC\to AN\perp BH$

$\to N$ là trực tâm $\Delta ABH\to HN\perp AB$

Do $AB\perp AC\to HN//AC$