Đáp án:

\(\begin{array}{l}
1.\\
a.h = 17,5m\\
b.v' = 10\sqrt 6 m/s\\
c.h'' = 33,75m\\
2.\\
a.h' = 15m\\
b.v' = 10\sqrt 2 m/s\\
c.{h_{\max }} = 20m\\
3.\\
a.W = 400(J)\\
b.h = 5m\\
c.v' = 5\sqrt 6 m/s
\end{array}\)

Giải thích các bước giải:

 Bài 1:

a.

Cơ năng của vật là:

\(W = mgh + \dfrac{1}{2}m{v^2} = m.10.30 + \dfrac{1}{2}.m{.10^2} = 350m(J)\)

Vì thế năng bằng động năng nên:

\(\begin{array}{l}
{W_t} = {W_d} = \dfrac{W}{2} \Rightarrow mgh = \dfrac{{350m}}{2}\\
 \Rightarrow 10.h = \dfrac{{350}}{2} \Rightarrow h = 17,5m
\end{array}\)

b.

Thế năng của vật là:

\({W_t}' = mgh' = m.10.5 = 50m\)

Bảo toàn cơ năng:

\(\begin{array}{l}
W = W' = {W_t}' + {W_d}' \Rightarrow {W_d}' = W - {W_t}'\\
 \Rightarrow \dfrac{1}{2}mv{'^2} = 350m - 50m \Rightarrow \dfrac{1}{2}v{'^2} = 300\\
 \Rightarrow v' = 10\sqrt 6 m/s
\end{array}\)

c.

Động năng của vật là:

\({W_d}'' = \dfrac{1}{2}mv'{'^2} = \dfrac{1}{2}.m{.5^2} = 12,5m\)

Bảo toàn cơ năng:

\(\begin{array}{l}
W = W'' = {W_t}'' + {W_d}'' \Rightarrow {W_t}'' = W - {W_d}''\\
 \Rightarrow mgh'' = 350m - 12,5m \Rightarrow 10h'' = 337,5\\
 \Rightarrow h'' = 33,75m
\end{array}\)

Bài 2:

a.

Cơ năng của vật là:

\(W = {W_{d\max }} = \dfrac{1}{2}mv_{\max }^2 = \dfrac{1}{2}m{.20^2} = 200m(J)\)

Động năng của vật là:

\({W_d}' = \dfrac{1}{2}mv{'^2} = \dfrac{1}{2}.m{.10^2} = 50m\)

Bảo toàn cơ năng:

\(\begin{array}{l}
W = W' = {W_t}' + {W_d}' \Rightarrow {W_t}' = W - {W_d}'\\
 \Rightarrow mgh' = 200m - 50m \Rightarrow 10h'' = 150\\
 \Rightarrow h' = 15m
\end{array}\)

b.

Thế năng của vật là:

\({W_t}'' = mgh'' = m.10.10 = 100m\)

Bảo toàn cơ năng:

\(\begin{array}{l}
W = W' = {W_t}'' + {W_d}'' \Rightarrow {W_d}'' = W - {W_t}''\\
 \Rightarrow \dfrac{1}{2}mv'{'^2} = 200m - 10m \Rightarrow \dfrac{1}{2}v'{'^2} = 100\\
 \Rightarrow v' = 10\sqrt 2 m/s
\end{array}\)

c.

Bảo toàn cơ năng:

\(\begin{array}{l}
W = {W_{t\max }} = mg{h_{\max }} \Rightarrow 200m = m.10.{h_{\max }}\\
 \Rightarrow {h_{\max }} = 20m
\end{array}\)

Bài 3:

a.

Cơ năng của vật là:

\(W = mgh + \dfrac{1}{2}m{v^2} = 2.10.15 + \dfrac{1}{2}{.2.10^2} = 400J\)

b.

Thế năng của vật là:

\(W = {W_t} + {W_d} \Rightarrow {W_t} = W - {W_d} = 400 - 300 = 100J\)

Độ cao của vật là:

\(\begin{array}{l}
{W_t} = mgh \Rightarrow 100 = 2.10.h\\
 \Rightarrow h = 5m
\end{array}\)

c.

Động năng của vật là:

\(W = {W_t}' + {W_d}' \Rightarrow {W_d}' = W - {W_t}' = 400 - 250 = 150J\)

Vận tốc của vật là:

\(\begin{array}{l}
{W_d}' = \dfrac{1}{2}mv{'^2} \Rightarrow 150 = \dfrac{1}{2}.2.v{'^2}\\
 \Rightarrow v' = 5\sqrt 6 m/s
\end{array}\)