Đáp án:

Giải thích các bước giải :

`a)`

ΔABC cân tại A

`⇒` `hat(ABC)` `=` `hat(ACB)`

`DE⊥AB` (gt)

`⇒` `hat(BED)` `=` 90°

`DF⊥AC` (gt)

`⇒` `hat(CFD)` `=` 90°

D là trung điểm BC

`⇒` `BD=CD`

Xét ΔDEB và ΔDFC có :

`hat(ABC)` `=` `hat(ACB)` (cmt)

`hat(BED)` `=` `hat(CFD)` (= 90°)

`BD = CD`

`⇒` `ΔDEB = ΔDFC` `(g.c.g)`

`b)`

`ΔDEB = ΔDFC` (cm a)

`⇒` `BE=CF`

Mà `AB = AC` (ΔABC cân tại A)

`⇒` `AB - BE = AC - CF`

`⇒` `AE=AF`

`DE⊥AB` (gt)

`⇒` `hat(AED)` `=` 90°

`DF⊥AC` (gt)

`⇒` `hat(AFD)` `=` 90°

Xét ΔAED và ΔAFD có :

`AE=AF` (cmt)

`hat(AED)` `=` `hat(AFD)` (= 90°)

AD chung

`⇒` `ΔAED = ΔAFD`

`c)` `ΔAED = ΔAFD`

`⇒` `hat(EAD)` `=` `hat(FAD)` (2 góc tương ứng)

`⇒` AD là đường phân giác của `hat(EAF)` 

hay AD là đường phân giác của `hat(BAC)` 

1) Xét `ΔDEB` và `ΔDFC` có:

`\hat{DEB}=\hat{DFC}=90°`

`BD=CD` (D là trung điểm BC)

`\hat{D}`: góc chung

`=> ΔDEB=ΔDFC` (`g-c-g`)

2) Theo câu 1. `ΔDEB=ΔDFC`

`ED=DF` (2 cạnh tương ứng)

Xét `ΔAED` và `ΔAFD` có:

`\hat{AED}=\hat{AFD}=90°`

`ED=DF` (cmt)

AD: cạnh chung

`=> ΔAED=ΔAFD` (`CH-CGV`)

3) Theo câu 2. `ΔAED=ΔAFD`

`=> \hat{EAD}=\hat{FAD}` (2 góc tương ứng)

`=> AD` là đường phân giác `\hat{BAC}`