a) Ta có:

$EB = EC = \dfrac{1}{2}BC \quad (gt)$

$AB = \dfrac{1}{2}BC\quad (gt)$

$\Rightarrow EB = AB$

Xét $ΔABD$ và $ΔEBD$ có:

$BD:$ cạnh chung

$\widehat{ABD} = \widehat{EBD} = \dfrac{1}{2}\widehat{ABC}\quad (gt)$

$AB = EB\quad (cmt)$

Do đó $ΔABD = ΔEBD\, (c.g.c)$

$\Rightarrow \widehat{ADB} = \widehat{EDB}$ (hai góc tương ứng)

$\Rightarrow DB$ là phân giác của $\widehat{ADE}$

b) Ta có: $ΔABD = ΔEBD$ (câu a)

$\Rightarrow \widehat{BAD} = \widehat{BED} = 90^o$ (hai góc tương ứng)

$\Rightarrow DE\perp BC$

Ta lại có: $EB = EC = \dfrac{1}{2}BC\quad (gt)$

Do đó $ΔBDC$ cân tại $D$

$\Rightarrow BD = DC$

c) Ta có: $ΔBDC$ cân tại $D$ (câu b)

$\Rightarrow \widehat{DBC} = \widehat{DCB} = \widehat{C}$

mà $\widehat{BDC} =\dfrac{1}{2}\widehat{ABC}\quad (gt)$

nên $\widehat{C} = \dfrac{1}{2}\widehat{B}$

Do đó:

$\widehat{B} + \widehat{C} = 90^o$

$\Leftrightarrow 2\widehat{C} + \widehat{C} = 90^o$

$\Leftrightarrow 3\widehat{C} = 90^o$

$\Leftrightarrow \widehat{C} = 30^o$

$\Rightarrow \widehat{B} = 2\widehat{C} = 2.30^o = 60^o$