Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 Bổ sung: `n in NN`*

Ta có

`a/b = 1 - (b-a)/b`

`(a+n)/(b+n) = 1 - (b-a)/(b+n)` (cả tử và mẫu cùng cộng với `1` số thì hiệu giữa tử và mẫu ko thay đổi)

Vì `b + n > b AA n in NN`* `=> (b-a)/b > (b-a)/(b+n)`

`=> 1 - (b-a)/b < 1-(b-a)/(b+n)`

`=> a/b < (a+n)/(b+n)`

_______________________________________________

Nếu đề ko thiếu thì:

Ta có

`a/b = 1 - (b-a)/b`

`(a+n)/(b+n) = 1 - (b-a)/(b+n)` (cả tử và mẫu cùng cộng với `1` số thì hiệu giữa tử và mẫu ko thay đổi)

Vì `b + n > b AA n in NN`* `=> (b-a)/b > (b-a)/(b+n)` `=> 1 - (b-a)/b < 1-(b-a)/(b+n)`

Vì `b+n = b` với `n = 0 => (b-a)/b = (b-a)/(b+n) 1- (b-a)/b = 1-(b-a)/(b+n)`

VÌ `b+n < b` với `n < 0 => (b-a)/b < (b-a)/(b+n) => 1- (b-a)/b > 1-(b-a)/(b+n)`

Vậy `a/b < (a+n)/(b+n)` với `n in NN`*

      `a/b = (a+n)/(b+n)` với `n =0`

      `a/b > (a+n)/(b+n)` với `n < 0`

Đáp án:

$\textit{* Trường hợp 1: Nếu a < b thì an < bn (vì n ∈ N* nên n > 0).}$

$\textit{⇒ ab + an < ab + bn}$

$\textit{hay a(b + n) < b.(a + n) (1)}$

$\textit{Mà b > 0 và b + n > 0. Áp dụng bài 5 từ (1) ta suy ra:}$

 $\textit{$\frac{a}{b}$ < $\frac{a+n}{b+n}$}$

$\textit{* Trường hợp 2: Nếu a > b thì an > bn (vì n ∈ N* nên n > 0).}$

$\textit{⇒ ab + an > ab + bn}$

$\textit{hay a(b + n) > b.(a + n) (2)}$

$\textit{Mà b > 0 và b + n > 0. Áp dụng bài 5 từ (2) suy ra:}$

 $\textit{$\frac{a}{b}$ > $\frac{a+n}{b+n}$}$

$\textit{* Trường hợp 3: Nếu a = b thì a + n = b + n}$

=> $\textit{$\frac{a}{b}$ = 1; $\frac{a+n}{b+n}$ = 1}$

$\textit{Do đó: $\frac{a}{b}$ = $\frac{a+n}{b+n}$ }$