bài 6 :

Gọi bốn chiếc đồng hồ reo chuông tương ứng sau mỗi 5 phút, 10 phút, 15 phút, 20 phút lần lượt là a, b, c, d.

Do bốn chiếc dồng hồ cùng reo ⇒ x ∈ BCNN(5; 10; 15; 20) (x là thời gian 4 chiếc đồng hồ cùng reo).

Ta có: 5=5 ; 10=2.5 ; 15=3.5 ; 20=2².5

⇒ BCNN(5; 10; 15; 20) = 2².3.5 = 60.

⇒ 60 phút nữa là 4 đồng hồ cùng reo.

⇒ 13 giờ là 4 chiếc đồng hồ cùng reo.

bài 8 :

Giả sử p là 1 số nguyên tố >3, do p không chia hết cho 3 nên p có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2 nhưng do p +4 là số nguyên tố nên p không thể có dạng 3k + 2 vậy p có dạng 3k +1. Vậy p + 8 = 3k + 9 chia hết cho 3 nên nó là hợp số.

Bài 2:

nhìn ảnh

Bài 3:

a) 215 + (-38) - (-58) + 90 - 85
= 215 - 38 + 58 + 90 - 85
= (215 - 85) + (58 - 38) + 90
= 130 + 20 + 90
= 240
b) 917 - (417 - 65)
= 917 - 417 + 65
= 500 + 65
= 565

c,31-[26-(2017+35)]
= 31- ( 26- 2052)
= 31+2026
= 2057

d,54+(-37+10-54+67)
= 54 -37+10-54+67
= ( 54-54)+ ( -37+67) +10
= 30+10
=40

e, = 326-43+174-57 

=( 326+174 ) - (43+57 )

= 500-100

=400

f, = 351-875-125+149

= ( 351+149)- ( 875+125)

= 500-1000

=-500

g, = -148- [-218 -13 +2017]

= -148-1876

=-2024

Bài 4:

a) Ta có: x-43=(35-x)-48

⇔x-43=35-x-48

⇔x-43=-x-13

⇔x-43+x+13=0

⇔2x-30=0

⇔2(x-15)=0

mà 2≠0

nên x-15=0

hay x=15

b) Ta có: 305-x+14=48+(x-23)

⇔319-x=48+x-23

⇔319-x=x+25

⇔319-x-x-25=0

⇔-2x+294=0

⇔-2x=-294

hay x=147

Vậy: x=147

c) Ta có: -(x-6+85)=(x+51)-54

⇔-x+6-85=x+51-54

⇔-x-79=x-3

⇔-x-79-x+3=0

⇔-2x-76=0

⇔-2x=76

hay x=-38

Vậy: x=-38

d) Ta có: -(35-x)-(37-x)=33-x

⇔-35+x-37+x-33+x=0

⇔3x-105=0

⇔3(x-35)=0

mà 3≠0

nên x-35=0

hay x=35

Vậy: x=35

Bài 5:

Gọi x là số học sinh của trường (x∈N*; 2500<x<3000)

Ta có nếu xếp hàng 13 thì dư 4 em=> x=13a+4  (a∈N)

Nếu xếp hàng dư 9 em=> x=17b+9     (b∈Z)

Nếu xếp hàng 5 thì vừa đủ=> x=5c      (c∈Z)

Có; 170x+715x+221x=170(13a+4)+715(17b+9)+221.5c

=>1106x=1105(2a+11b+c)+7115

=> x=1105(2a+11b+c-x)+7115

Đặt 2a+11b+c-x=u

Có 2500<x<3000=> -4,6<u< -3,7

Do u∈Z

=>u=-4

=> x=1105.(-4)+7115=2695( học sinh)

Bài 6:

Gọi bốn chiếc đồng hồ reo chuông tương ứng sau mỗi 5 phút, 10 phút, 15 phút, 20 phút lần lượt là a, b, c, d.

Do bốn chiếc dồng hồ cùng reo ⇒ x ∈ BCNN(5; 10; 15; 20) (x là thời gian 4 chiếc đồng hồ cùng reo).

Ta có: 5=5  ;    10=2.5      ;    15=3.5      ;       20=2².5

⇒ BCNN(5; 10; 15; 20) = 2².3.5 = 60.

⇒ 60 phút nữa là 4 đồng hồ cùng reo.

⇒ 13 giờ là 4 chiếc đồng hồ cùng reo.

Bài 7:

- Xét p = 2 có p + 2 = 2 + 2 = 4 ( 4 là hợp số nên ko thỏa mãn )

- Xét p = 3 có p + 2 = 3 + 2 = 5 và p + 4 = 3 + 4 = 7.

( có 5 và 7 đều là SNT nên thỏa mãn đề )

- Xét p là SNT lớn hơn 3 . Khi p : 3 có dư = 1 hoặc 2.

[ Xét cả 2 trường hợp dư 1; 2 đều ko thỏa mãn đề ]

⇒Chỉ có duy nhất p = 3 thỏa mãn.

Bài 8:

Giả sử p là 1 số nguyên tố >3, do p không chia hết cho 3 nên p có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2 nhưng do p +4 là số nguyên tố nên p không thể có dạng 3k + 2 vậy p có dạng 3k +1. Vậy p + 8 = 3k + 9 chia hết cho 3 nên nó là hợp số.