a) Để hàm số liên tục tại 2 thì  

$\lim_{n \to 2}ax-\sqrt[]{3x-2} $ = $f(2)$ 

Ta có: $f(2) = 2.2-4 = 0$

=> $\lim_{n \to 2}ax-\sqrt[]{3x-2}=0 $ 

<=> $2a - \sqrt[]{3.2-2}=0 $ 

<=> $2a - \sqrt[]{4}=0 $

<=> $a  =1$ 

.

b) Để hàm số liên tục tại 1 thì  

$\lim_{n \to 1^+}\sqrt[]{x+3} -2$ = $f(1)$ =  $\lim_{n \to 1^-}\dfrac{2x^2-3x+1}{a(2x^2-5x+3)}$

 
Ta có $\lim_{n \to 1^+}\sqrt[]{x+3} -2$ 

= $\sqrt[]{1+3} -2$ = $0$

=>  $f(1)=0$

<=> $a.1+1=0$

<=> $a=-1$

Thử lại $a=-1$ vào $\lim_{n \to 1^-}\dfrac{2x^2-3x+1}{a(2x^2-5x+3)}$

=> $\lim_{n \to 1^-}\dfrac{2x^2-3x+1}{-(2x^2-5x+3)}$

= $\lim_{n \to 1^-}\dfrac{2x^2-x-2x+1}{-(2x^2-2x-3x+3)}$

= $\lim_{n \to 1^-}\dfrac{x(2x-1)-(2x-1)}{-[2x(x-1)-3(x-1)]}$

= $\lim_{n \to 1^-}\dfrac{(x-1)(2x-1)}{-(2x-3)(x-1)}$

= $\lim_{n \to 1^-}\dfrac{2x-1}{-(2x-3)}$

= $\dfrac{2-1}{-(2-3)}$  =$1$ (Không thoả mãn)
=> không có giá trị nào của a để hàm số liên tục tại 1