Giải thích các bước giải:

 a) Ta có:

$\widehat B = \widehat C \Rightarrow \dfrac{1}{2}\widehat B = \dfrac{1}{2}\widehat C \Rightarrow \widehat {MBC} = \widehat {NCB}$

Khi đó:

$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
\widehat {MBC} = \widehat {NCB}\\
BCchung\\
\widehat {MCB} = \widehat {NBC}
\end{array} \right. \Rightarrow \Delta MBC = \Delta NCB\left( {g.c.g} \right)\\
 \Rightarrow CM = BN
\end{array}$

b) Ta có:

$\begin{array}{l}
\Delta MBC = \Delta NCB\left( {g.c.g} \right)\\
 \Rightarrow \widehat {BMC} = \widehat {CNB}\\
 \Rightarrow \widehat {OMC} = \widehat {ONB}\\
\text{Khi đó:}\left\{ \begin{array}{l}
\widehat {OMC} = \widehat {ONB}\\
MC = NB\\
\widehat {MCO} = \widehat {NBO}\left( {\dfrac{1}{2}\widehat C = \dfrac{1}{2}\widehat B} \right)
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \Delta OMC = \Delta ONB (g.c.g)
\end{array}$

$\to OM=ON$

c) Ta có:

$\begin{array}{l}
\Delta OMC = \Delta ONB\left( {g.c.g} \right)\\
 \Rightarrow OC = OB
\end{array}$

d) Ta có:

$\Delta ABC$ có $BM,CN$ là hai phân giác và giao nhau tại $O$

$\to O$ là giao ba đường phân giác của tam giác.

$\to AO$ là phân giác của $\Delta ABC$

e) Ta có:

$\Delta ABC$ có $\widehat B=\widehat C\to \Delta ABC$ cân ở $A$

$\to AB=AC$

Mà $OB=OC$

$\to AO$ là trung trực của $BC$.