Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
a,\\
 - 690^\circ  = 30^\circ  - 2.360^\circ \\
 \Rightarrow \sin \left( { - 690^\circ } \right) = \sin \left( {30^\circ  - 2.360^\circ } \right) = \sin 30^\circ  = \frac{1}{2}\\
\cos \left( { - 690^\circ } \right) = \cos \left( {30^\circ  - 2.360^\circ } \right) = \cos 30^\circ  = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\\
\tan \left( { - 690^\circ } \right) = \frac{{\sin \left( { - 690^\circ } \right)}}{{\cos \left( { - 690^\circ } \right)}} = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\\
\cot \left( { - 690^\circ } \right) = \frac{1}{{\tan \left( { - 690^\circ } \right)}} = \sqrt 3 \\
b,\\
\sin 495^\circ  = \sin \left( {360^\circ  + 135^\circ } \right) = \sin 135^\circ  = \sin \left( {180^\circ  - 135^\circ } \right) = \sin 45^\circ  = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\\
\cos 495^\circ  = \cos \left( {360^\circ  + 135^\circ } \right) = \cos 135^\circ  =  - \cos \left( {180^\circ  - 135^\circ } \right) =  - \cos 45^\circ  =  - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\\
 \Rightarrow \tan 495^\circ  = \frac{{\sin 495^\circ }}{{\cos 495^\circ }} =  - 1\\
\cot 495^\circ  = \frac{1}{{\tan 495^\circ }} =  - 1\\
c,\\
\sin \left( { - \frac{{17\pi }}{3}} \right) = \sin \left( { - 6\pi  + \frac{\pi }{3}} \right) = \sin \left( {\frac{\pi }{3}} \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\\
\cos \left( { - \frac{{17\pi }}{3}} \right) = \cos \left( { - 6\pi  + \frac{\pi }{3}} \right) = \cos \left( {\frac{\pi }{3}} \right) = \frac{1}{2}\\
\tan \left( {\frac{{ - 17\pi }}{3}} \right) = \frac{{\sin \left( { - \frac{{17\pi }}{3}} \right)}}{{\cos \left( { - \frac{{17\pi }}{3}} \right)}} = \sqrt 3 \\
\cot \left( { - \frac{{17\pi }}{3}} \right) = \frac{1}{{\tan \left( { - \frac{{17\pi }}{3}} \right)}} = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\\
d,\\
\sin \left( {\frac{{15\pi }}{2}} \right) = \sin \left( {8\pi  - \frac{\pi }{2}} \right) = \sin \left( { - \frac{\pi }{2}} \right) =  - \sin \frac{\pi }{2} =  - 1\\
\cos \left( {\frac{{15\pi }}{2}} \right) = \cos \left( {8\pi  - \frac{\pi }{2}} \right) = \cos \left( { - \frac{\pi }{2}} \right) = \cos \frac{\pi }{2} = 0\\
 \Rightarrow \cot \frac{{15\pi }}{2} = 0
\end{array}\)