Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a) ta có: $\frac{1}{2^2}$ >$\frac{1}{2.3}$  

$\frac{1}{3^2}$> $\frac{1}{3.4}$

$\frac{1}{4^2}$> $\frac{1}{4.5}$

....

$\frac{1}{10^2}$> $\frac{1}{10.11}$

Cộng vế với vế của các bất đẳng thức trên, ta được:

S>$\frac{1}{2.3}$+ $\frac{1}{3.4}$+ $\frac{1}{4.5}$+...+ $\frac{1}{10.11}$ 

⇒ S>$\frac{1}{2}$ -$\frac{1}{3}$+ $\frac{1}{3}$- $\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}$- $\frac{1}{5}$+...+ $\frac{1}{10}$- $\frac{1}{11}$ = $\frac{1}{2}$ -$\frac{1}{11}$= $\frac{9}{22}$ 

⇒ ĐPCM

b) ta có: $\frac{1}{2^2}$< $\frac{1}{1.2}$ 

$\frac{1}{3^2}$ <$\frac{1}{2.3}$

...

$\frac{1}{10^2}$< $\frac{1}{9.10}$

Cộng vế với vế của các bất đẳng thức trên , ta được:

S<$\frac{1}{1.2}$+ $\frac{1}{2.3}$+...+ $\frac{1}{9.10}$ =$\frac{1}{1}$- $\frac{1}{2}$ +$\frac{1}{2}$ -$\frac{1}{3}$+...+ $\frac{1}{9}$- $\frac{1}{10}$ =1-$\frac{1}{10}$ =$\frac{9}{10}$ 

⇒ĐPCM