Đáp án:

Nếu số tế bào ban đầu là No thì sau n lần phân chia số tế bào tổng cộng là N:

N=No⋅2nsize 12{N=N rSub { size 8{o} } cdot 2 rSup { size 8{n} } } {} (1.1)

Giá trị n (số thế hệ) có thể tính nhờ logarit thập phân:

logN=logNo+nlog2size 12{"log"N="log"N rSub { size 8{o} } +n"log"2} {}

n=1log2logN−logNosize 12{n= { {1} over {"log"2} } left ("log"N - "log"N rSub { size 8{o} } right )} {} (1.2)

Thời gian thế hệ (g) được xác định theo công thức :

g=tn=log2t2−t1logN−logNosize 12{g= { {t} over {n} } ="log"2 { {t rSub { size 8{2} } - t rSub { size 8{1} } } over {"log"N - "log"N rSub { size 8{o} } } } } {} (1.3)

trong đó: t là thời gian vi khuẩn phân chia n lần; t2  t1 biểu thị sự sai khác giữa thời gian đầu (t1) và thời gian cuối (t2), h.

Hằng số tốc độ phân chia:

C=1g=nt=1log2⋅logN−logNot2−t1size 12{C= { {1} over {g} } = { {n} over {t} } = { {1} over {"log"2} } cdot { {"log"N - "log"N rSub { size 8{o} } } over {t rSub { size 8{2} } - t rSub { size 8{1} } } } } {} (1.4)

Rõ ràng, thời gian thế hệ càng ngắn, vi khuẩn sinh trưởng và sinh sản càng nhanh.

Vì C=ntsize 12{C= { {n} over {t} } } {} nên n = Ct (1.5)

Thay giá trị của n vào phương trình (1.1), ta có:

N=No⋅2Ctsize 12{N=N rSub { size 8{o} } cdot 2 rSup { size 8{"Ct"} } } {} (1.6)

Hằng số tốc độ phân chia C phụ thuộc vào một số điều kiện: loài vi khuẩn, nhiệt độ nuôi cấy, môi trường nuôi cấy.

Nhưng không phải bao giờ sinh trưởng cũng diễn ra song song với sinh sản, vì vậy khi nghiên cứu động học trong quá trình nuôi cấy liên tục thường theo dõi sinh trưởng và sinh sản của quần thể vi khuẩn bằng một tiêu chuẩn khác.

Thay cho hằng số tốc độ phân chia (C) ở đây chúng ta dùng hằng số tốc độ sinh trưởng (). Như vậy trong một khoảng thời gian dt đã có một sự tăng dX của sinh khối vi khuẩn tỷ lệ với X và . Nghĩa là:

dXdt=μ⋅Xsize 12{ { {dX} over {dt} } =μ cdot X} {} (1.7)

dt=1μ⋅X⋅dXsize 12{dt= { {1} over {μ cdot X} } cdot dX} {}

Tích phân phương trình trong giới hạn (Xo, X) và (0, t), ta có:

X=Xo⋅eμtsize 12{X=X rSub { size 8{o} } cdot e rSup { size 8{μt} } } {} (1.8)

Ở đây Xo là lượng sinh khối ban đầu.

Vì μ=lnX−lnXotsize 12{μ= { {"ln"X - "ln"X rSub { size 8{o} } } over {t} } } {}

Và chuyển sang logarit thập phân

μ=2,302lgX−lgXot2−t1size 12{μ=2,"302" { { left ("lg"X - "lg"X rSub { size 8{o} } right )} over {t rSub { size 8{2} } - t rSub { size 8{1} } } } } {} (1.9)

Nếu lượng sinh khối (Xo, X) biểu thị bằng số tế bào (No, N) ta sẽ xác định được mối quan hệ qua lại giữa hằng số tốc độ sinh trưởng () , hằng số tốc độ phân chia (C) và thời gian thế hệ (g).

Kết hợp các phương trình (1.4) và (1.9), ta có :

μ=0,69C=0,69gsize 12{μ=0,"69"C= { {0,"69"} over {g} } } {} (1.10)

Giải thích các bước giải: