Đáp án+Giải thích các bước giải:

`a,` Xét `\triangleABD` và `\triangleACE` có :

`AB = AC` ( `\triangleABC` cân tại `A` )

`AE = AD` ( gt )

`\hat{A}` : góc chung

`->` `\triangleABD =` `\triangleACE` ( cạnh - góc - cạnh )

`-> BD = CE`

`b,` Ta có : `\hat{AEI} + \hat{IEB} = \hat{ADI} + \hat{IDC}` ( `= 180^@` )

mà `\hat{AEI} = \hat{ADI}` ( `\triangleABD = ``\triangleACE` )

`-> \hat{IEB} = \hat{IDC}`

Mặt khác :

`AB = AE + EB ; AC = AD + DC`

mà `AB = AC ; AE = AD` ( gt )

`-> EB = DC`

Xét `\triangleIEB` và `\triangleIDC` có :

`EB = DC` ( cmt )

`\hat{IEB} = \hat{IDC}` ( cmt )

`\hat{EBI} = \hat{DCI}` ( `\triangleABD =` `\triangleACE` )

`->` `\triangleIEB` = `\triangleIDC` ( góc - cạnh - góc )

`-> IE = ID ; IB = IC`

`->` `\triangleIBC` cân tại `I` ; `\triangleIED` cân tại `I`

`c,` Vì `AE = AD ->` `\triangleADE` cân tại `A`

`-> \hat{AED} = \frac{180^@ - \hat{A}}{2}`

mặt khác : `\triangleABC` cân tại `A`

`-> \hat{ABC} = \frac{180^@ - \hat{A}}{2}`

`-> \hat{AED} = \hat{ABC}` ( chúng ở vị trí đồng vị )

`-> ED` // `BC`

$\text{@Burger}$

$\text{a. Xét ΔABD và ΔACE có: }$

$\text{AB = AC (ΔABC cân tại A)}$

$\text{$\widehat{A}$ là góc chung}$

$\text{AD = AE (gt)}$

$\text{→ΔABD = ΔACE (c.g.c)}$

$\text{→DB = CE (hai cạnh tương ứng)}$

$\text{b. Ta có: AD = AE (gt)}$

$\text{→ΔADE cân tại A (ĐN)}$

$\text{Ta có: ΔABD = ΔACE (cmt)}$

$\text{→$\widehat{DBA}$ = $\widehat{ECA}$(hai góc tương ứng)}$

$\text{mà $\widehat{ABC}$ = $\widehat{ACB}$ (ΔABC cân tại A)}$

$\text{→$\widehat{IBC}$ = $\widehat{ICB}$}$

$\text{→ΔIBC cân tại I (ĐL)}$

$\text{Xét ΔEBI và ΔDCI có:}$

$\text{$\widehat{EBI}$ = $\widehat{DCI}$(hai góc đối đỉnh)}$

$\text{BE = CD (AB = AC và AD = AE)}$

$\text{IB = IC (ΔIBC cân tại I)}$

$\text{→ΔEBI = ΔDCI (c.g.c)}$

$\text{→$\widehat{IEB}$ = $\widehat{IDC}$ (hai góc tương ứng)}$

$\text{Ta có: }$

$\text{$\widehat{AED}$ + $\widehat{BED}$ = $\widehat{ADE}$ + $\widehat{CDE}$ = $180^0$ (hai góc kề bù)}$

$\text{mà $\widehat{AED}$ = $\widehat{ADE}$ (ΔAED cân tại A)}$

$\text{→$\widehat{BED}$ = $\widehat{CDE}$}$

$\text{Ta có: }$

$\text{$\widehat{BED}$ = $\widehat{BEI}$ + $\widehat{IED}$}$

$\text{$\widehat{CDE}$ = $\widehat{CDI}$ + $\widehat{IDE}$}$

$\text{mà $\widehat{BED}$ = $\widehat{CDE}$ (cmt) và $\widehat{IEB}$ = $\widehat{IDC}$ (cmt)}$

$\text{→$\widehat{IED}$ = $\widehat{IDE}$}$

$\text{→ΔIDE cân tại I (ĐL)}$

$\text{c. Ta có: }$

$\text{$\widehat{AED}$ = $\widehat{ADE}$ = $\frac{180^0 - \widehat{A}}{2}$}$

$\text{$\widehat{ABC}$ = $\widehat{ACB}$ = $\frac{180^0 - \widehat{A}}{2}$}$

$\text{→$\widehat{AED}$ = $\widehat{ABC}$}$

$\text{mà hai góc này ở vị trí đồng vị}$

$\text{→ DE // BC (DHNB)}$