A=$\frac{1}{3.5}$ +$\frac{1}{5.7}$ +$\frac{1}{7.9}$ +$\frac{1}{9.11}$ +$\frac{1}{11.13}$+$\frac{1}{13.15}$ 

⇒2A=$\frac{2}{3.5}$ +$\frac{2}{5.7}$ +$\frac{2}{7.9}$ +$\frac{2}{9.11}$ +$\frac{2}{11.13}$+$\frac{2}{13.15}$

⇒2A=$\frac{1}{3}$ - $\frac{1}{5}$ +...- $\frac{1}{13}$ +$\frac{1}{15}$ 

⇒2A= $\frac{1}{3}$ - $\frac{1}{15}$ 

⇒2A=$\frac{4}{15}$

⇒A =$\frac{2}{15}$

bạn sẽ thắc mắc tại sao ra câu trả lời như vậy đúng ko? ta sẽ chứng minh thêm bài toán phụ cho bạn hiểu rõ hơn:

$\frac{a}{n(n+a)}$ = $\frac{(n+a)-n}{n(n+a)}$
                   = $\frac{n+a}{n(n+a)}$ - $\frac{n}{n(n+a)}$ 
                   = $\frac{1}{n}$ - $\frac{1}{n+a}$ 

bạn để ý sẽ thấy rằng a là hiệu 2 số mà mình tách ra ở mẫu!

mà hiệu 2 số là ( 5-3=2)

nên để được đúng theo công thức trên 

ta nhân 2 vào tử

sao đó tìm được kết qur ròi thì chia cho 2 để được kq ban đầu

bạn hiểu ko?

nhớ cho mik câu trả lời hay nhất nhé!

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 $A=\dfrac{1}{15}+\dfrac{1}{35}+\dfrac{1}{63}+\dfrac{1}{99}+\dfrac{1}{143}+\dfrac{1}{195}$

$ $

$⇒2A=\dfrac{2}{3.5}+\dfrac{2}{5.7}+\dfrac{2}{7.9}+\dfrac{2}{9.11}+\dfrac{2}{11.13}+\dfrac{2}{13.15}$

$ $

$⇒2A=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{11}+\dfrac{1}{11}-\dfrac{1}{13}+\dfrac{1}{13}-\dfrac{1}{15}$

$ $

$⇒2A=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{15}$ 

$ $

$⇒2A=\dfrac{4}{15}$

$ $

$⇒A=\dfrac{2}{15}$