$\text{1) A= 7-8+9-10+11-12+...+2009-2010 }$

Số hạng của dãy là 

    $\text{  [ 2010 - 7 ] : 1 + 1 = 2004 [ số ]}$

vậy có tất cả số cặp là 

   $\text{ 2004 : 2 = 1002 [ cặp ]}$

A = 7 - 8 + 9 - 10 + 11 - 12 + ...... + 2009 - 2010 
A = ( 7 - 8 ) + ( 9 - 10 ) + ( 11 - 12 ) + ...... + ( 2009 - 2010 ) 

A = ( - 1 ) + ( - 1 ) + ( - 1 ) + ...... + ( - 1 )

$\text{2) B= 1-2+3-4+...+99-100}$

$\text{=(1-2)+(3-4)+...+(99-100)}$

$\text{=(-1)+(-1)+...+(-1)}$

 Có tất cả:

(99-1) : 2+1=50

B=(-1).50=-50

$\text{3) B = 1-3+5-7+...+97-99}$

1 - 3 + 5 - 7 + 9 - 11 + 13 - 15 + 17 - 19 + ... + 97 - 99 

Có ( 99 - 1 ) : 2 + 1 = 50 số hạng trong dãy số 1;3;5;...;99

Ta nhóm các cặp số:

( 1 - 3 ) + ( 5 - 7 ) + ( 9 - 11 ) + ...+ ( 97 - 99 )

Ta nhận thấy mỗi cặp số:

( 1 - 3 ) ; ( 5 - 7 ) ; ( 9 - 11 ) ; ... ;( 97 - 99 ) đều bằng -2

Có tất cả 50 : 2 = 25 cặp số bằng -2

Tổng của 25 cặp số là -2 x 25 = -50

Tổng của dãy số 1 - 3 + 5 - 7 + 9 - 11 + 13 - 15 + 17 - 19 + ... + 97 - 99 = -50

$\text{Vậy tổng của dãy số trên có kết quả là: -50}$

$\text{4) C= 1-3+3^2-3^3+...-3^99+3^100}$

$\text{$\Rightarrow$ 3c=3-$3^2$+$3^3$-........+$3^100-$3^101$$}$

$\text{$\Rightarrow$ 3C+C=1-3^101}$

$\text{C=$\dfrac{1-3^101}{4}$}$

$\text{5) S= 1-2+3-4+...+2005-2006}$

Ta nhóm 2 số hạng liền nhau thành tổng lúc này tổng có  

S= (1-2)+(3-4)+..+(2005-2006)
S= (-1) + (-1) +...+ (-1) 

S= -1 x 1003 

S = -1003 

$\text{6) S= 1-3+5-7+...+2001-2003}$

s=1-3+5-7+...+2001-2003

s=(1-3)+(5-7)+...+(2001-2003)

s=(-2)+(-2)+...+(-2)

s=(-2).501

s=-1002

Vạy s=-1002

$\text{7) S= 2-4+6-8+...+2008-2010}$

$\text{=(2-4)+(6-8)+....+(2008-2010)}$

$\text{= (-2) + (-2) + ...... + (-2)}$

$\text{= (-2).1005}$

$\text{=-2010}$

$\text{7) S= 2-4+6-8+...+2008-2010}$

2-4+6-8+...+ 2006 -2008 +2010 (1005 số số hạng)

= (2-4) + (6-8) +...+ (2006 -2008) +2010 (502 cặp và lẻ 1 số)

= (-2) + (-2) +...+ (-2) + 2010 (502 số -2 và lẻ số 2010)

= (-2).502 +2010

= -1004 +2010

= 1006