Ta có:

$\widehat{BAD}=\widehat{BAH}+\widehat{DAH}$

$\widehat{BDA}=\widehat{DCA}+\widehat{DAC}$ (góc ngoài của tam giác)

Mà:

$\widehat{BAH}=\widehat{DCA}$ (cùng phụ $\widehat{ABC}$)

$\widehat{DAH}=\widehat{DAC}$ (vì $AD$ là phân giác)

Nên $\widehat{BAD}=\widehat{BDA}$

Do đó $\Delta ABD$ cân tại $B$

Em tham khảo!

Xét $\triangle$ $ABC$ vuông tại $A$ ta có:

$\widehat{BAD}$ $+$ $\widehat{DAC}$ $=$ $90^\circ$ ($\widehat{A}$)

Xét $\triangle$ $HDA$ vuông tại $H$ ta có:

$\widehat{HAD}$ $+$ $\widehat{HDA}$ $=$ $90^\circ$ ($\widehat{DHA}$) (*)

Mà ta lại có $\widehat{HAD}$ $=$ $\widehat{DAC}$ vì $AD$ là tia phân giác $\widehat{HAC}$ (')

Thay (') vào (*) thì được $\widehat{HDA}$ $+$ $\widehat{DAC}$ $=$  $90^\circ$

$\rightarrow$ $\widehat{HDA}$ $=$ $\widehat{BAD}$ vì cùng phụ $\widehat{DAC}$

Xét $\triangle$ $BAD$ ta có:

$\widehat{HDA}$ $=$ $\widehat{BAD}$ (CMT)

$\rightarrow$ $\triangle$ $BAD$ vuông tại $B$

***Anh nhìn mãi mới thấy nó vuông @@ chắc do vẽ hình xấu qué :vv