$T$ $=$ $\frac{3+33+333+...+333...333^{2015 số 3}}{333...333^{2016số3}-3.2016}$ 

$T$ $=$ $\frac{3(1+11+111+...+111...111^{2015 số})}{3(111...111^{2016số}-2016)}$ 

Ta có :

  $A$ $=$ $1 + 11 + 111 + ... + 111...111$

$9A$ $=$ $9 + 99 + 999 + ... + 999...999$

$9A$ $=$ $1 + 10 + 100 + ... + 100...00 - 2016$

$9A$ $=$ $111...11^{2016 số}$ $-$ $2016$ $=$ $B$

Ta lại có :

$B$ $=$ $111...11^{2016 số}$ $-$ $2016$ 

⇒ $T$ $=$ $\frac{A}{B}$ $=$ $\frac{A}{9A}$ 

⇒ $T$ $=$ $\frac{1}{9}$ 

Xin hay nhất !

$T = \dfrac{3+33+333+....+33....33^{\text{2015 chữ số 3}}}{333.....333^{\text{2016 chữ số 3}}-3.2016}$

$ = \dfrac{3.(1+11+111+....+11...11^{\text{2015 chữ số 1}})}{3.(111....11^{\text{2016 chữ số 3}}-2016)}$

$ = \dfrac{1+11+111+....+11...11^{\text{2015 chữ số 1}}}{111....11^{\text{2016 chữ số 3}}-2016}$

Đăt $A = 1+11+111+.....+111....11^{\text{2015 chữ số 1}} $

$\to 9A = 111....11^{\text{2016 chữ số 3}}-2016 $

$\to T = \dfrac{1}{9}$