a) Xét tam giác ADB và tam giác AEC:

^ADB = ^AEC (=90^o)

AB = AC (∆ABC cân tại A)

^A chung

=> Tam giác ADB = Tam giác AEC (ch - gn)

=> AD = AE (2 cạnh tương ứng)

=> Δ ADE cân tại A

b)  Xét tam giác AED: ^A + ^AED + ^ADE = 180^o (tổng 3 góc trong tam giác)

Mà ^AED = ^ADE (Δ ADE cân tại A) 

=>  ^A = 2 ^AED (1)

Xét tam giác ABC: ^A + ^B + ^C = 180^o (tổng 3 góc trong tam giác)

Mà ^B = ^C (Δ ABC cân tại A) 

=>  ^A = 2 ^B (2)

Từ (1) và (2) => ^B = ^AED

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

=> DE // BC (dhnb)

c) Xét tam giác BEC và tam giác CDB:

^BEC = ^CDB (= 90^o)

BC chung

^B = ^C (∆ABC cân tại A)

=> Tam giác CBE = Tam giác CDB (ch - gn)

=> IB = IC (2 cạnh tương ứng)

d) Xét tam giác ABI và tam giác ACI:

AB = AC (∆ABC cân tại A)

AI chung

IB = IC (cmt)

=> Tam giác ABI = Tam giác ACI (c - c - c)

=> ^BAI = ^CAI (2 góc tương ứng)

=> AI là phân giác ^A hay AM là phân giác ^A (M∈AI∈AI)

Xét ∆ABC cân tại A có:  AM là phân giác ^A (cmt)

=> AM là đường cao (TC các đường trong tam giác)

=> AM ⊥ BC 

CHO XIN HAY NHẤT,5 ,SAO VÀ CẢM ƠN Ạ

Đáp án:

a) ΔABC cân tjai A

=> AB = AC ( 2 cạnh bên )

Xét ΔABC và ADB có

AB = AC

$\widehat{A}$ chung

$\widehat{AEC}$ = $\widehat{ADB}$ = 90 độ

=> ΔAEC = ΔADB (g.c.g)

=> AE = AD ( 2 cạnh tương ứng )

=> ΔAED cân tại A

b) Ta có BE = DC ( vì AB =AC ; AE = AD )

=> $\frac{AE}{ED}$ = $\frac{AD}{DC}$ 

=> ED // BC

c) Xét ΔEIB và ΔDIC có

$\widehat{EIB}$ = $\widehat{DIC}$ ( 2 góc đối )

DC = BE 

$\widehat{IEB}$ = $\widehat{IDC}$ = 90 độ

=> ΔEIB = ΔDIC ( c.g.c )

=> IB = IC ( 2 cạnh tương ứng )