Đáp án:

`↓`

Giải thích các bước giải:

`a)`

CM `\cancel{vdots} 4`

`n^2 + n + 1`

`= n * ( n + 1 ) + 1`

Do `n * ( n + 1 )` là tích của hai số tự nhiên liên tiếp

`=> n * ( n + 1 ) \vdots 2`

Mà `1 \cancel{vdots} 2`

`=> n * ( n + 1 ) + 1 \cancel{vdots} 2`

`=> n * ( n + 1 ) + 1 \cancel{vdots} 4`

`=> ĐPCM`

CM `\cancel{vdots} 5`

`n^2 + n + 1 = n * ( n + 1 ) + 1`

Do `n * ( n + 1 )` là tích của hai số tự nhiên liên tiếp

`=> n * ( n + 1 )` có tận cùng `0; 2; 6`

`=> n * ( n + 1 ) + 1` có tận cùng `1; 3; 7`

`=> n * ( n + 1 ) + 1 \cancel{vdots} 5`

`=> ĐPCM`

`b)`

`n^2 + n + 1 = n * ( n + 1 ) + 6`

Do `n * ( n + 1 )` là tích của hai số tự nhiên liên tiếp

`=> n * ( n + 1 )` có tận cùng `0; 2; 6`

`=> n * ( n + 1 ) + 6` có tận cùng `6; 8; 2`

`=> n * ( n + 1 ) + 6 \cancel{vdots} 5`

`=> ĐPCM`

`#Sad`

 a) n^2+n+1 ko chia hết cho 4 và 5 

Giả sử như mệnh đề trên đúng : 
n^2+1 chia hết cho 4 
* Nếu n chẵn : n = 2k , k thuộc N 
=> n^2 +1 = 4k^2 +1 k chia hết cho 4 
* nếu n lẻ : n = 2k + 1 
=> n^2 +1 = 4k^2 +4k +2 
=> n^2 +1 = 4k(k+1)+2 
k , k +1 là 2 số tự nhiên liên tiếp 
=> k(k+1) chia hết cho 2 
=> 4k(k+1)chia hết cho 4 
=> 4k(k+1)+2 chia cho 4 , dư 2 
=> 4k (k+1)+2 k chia hết cho 4

Ta có n² + n = n.(n + 1) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nên có tận cùng là 0; 2; 6.

Do đó n² + n + 1 có tận cùng là 1; 3; 7.

- chữ số tận cùng là số lẻ => không chia hết cho 4.

- chữ số tận cùng khác 0 hoặc 5 => không chia hết cho 5.

Vậy  n² + n + 1 không chia hết cho 4 và không chia hết cho 5