a)

Xét $\Delta IAD$ và $\Delta IBM$, ta có

$IA=IB$

$AD=BM$

$\widehat{IAD}=\widehat{IBM}$ (so le trong)

Nên $\Delta IAD=\Delta IBM\left( c.g.c \right)$

Do đó $\widehat{AID}=\widehat{BIM}$

Mà $\widehat{AID}+\widehat{BID}=180{}^\circ $ (kề bù)

Nên $\widehat{BIM}+\widehat{BID}=180{}^\circ $

$\Rightarrow \widehat{DIM}=180{}^\circ $

$\Rightarrow D,I,M$ thẳng hàng

b)

Xét $\Delta IAM$ và $\Delta IBD$, ta có:

$IA=IB$

$IM=ID\,\,\,\left( \Delta IBM=\Delta IAD \right)$

$\widehat{AIM}=\widehat{BID}$ (đối đỉnh)

$\Rightarrow \Delta IAM=\Delta IBD\left( c.g.c \right)$

$\Rightarrow \widehat{IAM}=\widehat{IBD}$

Mà hai góc này ở vị trí so le trong

Nên $AM//BD$

c)

Dễ dàng thấy $AE=MC$

Xét $\Delta AEC$ và $\Delta CMA$ ta có

$AC$ là cạnh chung

$AE=MC$

$\widehat{EAC}=\widehat{MCA}$ (so le trong)

Nên $\Delta AEC=\Delta CMA\left( c.g.c \right)$

$\Rightarrow \widehat{ACE}=\widehat{CAM}$

Mà hai góc này ở vị trí so le trong

$\Rightarrow AM//EC$

Mà $AM//BD$ (cm câu b)

Vậy $EC//BD$