Cho tam giác ABC vuông ở A, chiều cao AH. M là điểm bất kì trên AH. CMR: MC^2 - MB^2 = AC^2 - AB^2 câu hỏi 3728612 - hoctapsgk.com
Cho tam giác ABC vuông ở A, chiều cao AH. M là điểm bất kì trên AH. CMR: MC^2 - MB^2 = AC^2 - AB^2
Lời giải 1 :
Em tự vẽ hình nhé:
Áp dụng định lý `Py-ta-go` vào `ΔAHB,ΔMHB` vuông tại `H`
`AB²=AH²+BH²`
`MB²=MH²+HB²`
`AB²-MB²=AH²+BH²-(MH²+HB²)`
`⇒AB²-MB²=AH²-MH²` `(1)`
Áp dụng định lý `Py-ta-go` vào `ΔAHC,ΔMHC` vuông tại `H`
`AC²=AH²+HC²`
`MC²=MH²+HC²`
`⇒AC²-MC²=AH²+HC²-(MH²+HC²)`
`⇒AC²-MC²=AH²-MH²` `(2)`
Từ `(1)` và `(2):`
`⇒AB²-MB²=AC²-MC²` `(=AH²-MH²)`
`⇒AB²-AC²=MC²-MB²` `(đpcm)`
Thảo luận
Lời giải 2 :
Từ M kẻ ME vuông góc với AB,MF vuông góc với AC.
Ta có ΔEBM vuông cân tại E, ΔFMC vuông cân tại F và AEMF là hình chữ nhật.
Áp dụng định lý Pytago vào các tam giác EBM,FMC,AEF ta có:
BM^2 = EM^2 + BE^2 = 2.ME^2 ; MC^2 = 2.FM^2 ⇒ BM^2 + MC^2 = 2.(ME^2 + MF^2) (1)
Mà AM^2 = EF^2 = ME^2 + MF^2 (2)
Từ (1),(2) ta được 2AM^2 = MB^2 + MC^2
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 7
Lớp 7 - Năm thứ hai ở cấp trung học cơ sở, một cuồng quay mới lại đến vẫn bước tiếp trên đường đời học sinh. Học tập vẫn là nhiệm vụ chính!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK