Đáp án:

`↓`

Giải thích các bước giải:

`4:`

Với `p = 2` thì `p + 2` và `p + 4` là hợp số ( loại )

- `p = 3` thì `p + 2` và `p + 4` là số nguyên tố ( chọn )

- `p > 3` thì `p` có dạng `p = 3k + 1` hoặc `3k + 2` với `k \in NN^(**)`

Ta có:

Nếu `p = 3k + 1` thì `p + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 = 3 * (k + 1) \vdots 3` ( loại )

Nếu `p = 3k + 2` thì `p + 4 = 3k + 2 + 4 = 3k + 6 = 3*(k + 2) \vdots 3` ( loại )

`=> p > 3` ( loại )

`=> p = 3`

`5:`

Gọi số đó là `x`

`x : 8; 12; 15` dư `6; 10; 13`

`=> x + 2 \vdots 8; 12; 15`

`=> x \in BC(8; 12; 15)`

Ta có:

`8 = 2^3`

`12 = 2^2 * 3`

`15 = 3 * 5`

`=> BCN N(8; 12; 15) = 2^3 * 3 * 5 = 120`

`=> BC(8; 12; 15) = { 0; 120; 240; 360; 480; 600; 720; ... }`

`=> x \in { -2; 118; 238; 358; 482; 598; 718; ... }`

Mà `x \vdots 23 => x = 598`

Vậy `x = 598`

`#Sad`

Nếu p =2 thì p+2=4 và p+4=6 là hợp số ( loại )

Nếu p=3 thì p+2=5 ; p+4=7 là số nguyên tố ( thỏa mãn)

Nếu p>3 mà p là số  nguyên tố thì p `\cancel{vdots}` 3 

⇒ p có dạng 3 k +1 hoặc 3k +2 (k∈N*)

Nếu p = 3k +1 thì p+2= 3k+1+2 = 3k+3 chia hết cho 3 (loại )

Nếu p=3k+2 thì p+4= 3k+2+4=3k+6 chia hết cho 3 ( loại)

Vậy p =3

Bài 5 :

Gọi số đó là x ( x∈ N*)

Nếu x chia 8 dư 6 thì a +2 chia hết cho 8
Nếu x chia 12 dư 10 thì a +2 chia hết cho 12
Nếu x chia 15 dư 3 thì a +2 chia hết cho 15
⇒ x+2 ∈ BC (8; 12 và 15)
⇒ x +2 ∈ {120; 240; 360; 480; 600; 720 ...)
⇒ x∈{118; 238; 478; 598; 718...}
x `\vdots` 23 và nhỏ nhất nên x = 598 
Vậy số là 598