Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 B1 chúng ta có câu lí luận như sau

để biểu thức 4x/2x+1 là số nguyên 

⇒ 4x chia hết cho 2x+1

B2 bây giờ phải làm thế nào để 4x chia hết cho 2x+1 thì chùng ta phải lấy

⇒(2x+1) + 2x-1 chia hêt cho 2x+1  

⇒ 2x-1 chia hết cho 2x+1

⇒(2x+1) + 2x-1 chia hết cho 2x+1

⇒ 2 chia hết cho 2x+1

⇒  2x+1 là Ư(2)

B3 chúng ta tìm ước của 2 

   Ư(2)∈(1;2)

B4 chúng ta sẽ tìm x

vì 2x+1 là số lẻ ⇒ 2x+1=1

                                 2x=1-1

                                 2x=0

                                ⇒x=0

Để một phân thức có giá trị nguyên thì tử phải chia hết cho mẫu (VD: $\frac{3}{1}$) 

Tách 4x thành 2x+1+2x-1. Ta có: nếu a chia hết cho c, b chia hết cho c thì a+b chia hết cho c. 

Vì 2x+1+2x-1 chia hết cho 2x+1 (theo bài), 2x+1 chia hết cho 2x+1 (chia hết cho chính nó) nên 2x-1 cũng chia hết cho 2x+1.

Vì 2x-1 chia hết cho 2x+1 nên -(2x-1) chia hết cho 2x+1.

Vậy 2x+1-(2x-1) chia hết cho 2x+1. Rút gọn 2x+1-(2x-1)= 2 chia hết cho 2x+1.

Vậy 2x+1 là ước lẻ của 2. 2x+1 là số lẻ vì 2x là số chẵn.

=> 2x+1=1

=> x=0 

(Bài giải thiếu vì còn 1 ước lẻ của 2 nữa là -1, tương ứng x=-1)