Đáp án+Giải thích các bước giải:

Gọi `K` là trung điểm `EF, O` là trung điểm `AC`

`EF //// AC`

`-> (DF)/(CD)=(EF)/(AC)` (hệ quả định lý Thales)

Hay: `(DF)/(CD)=(EF)/(AC)=(2KF)/(2OC)=(KF)/(OC)`

`EF ////AC`

`-> \hat{KFD}=\hat{OCD}` (so le trong)

Xét `\triangle DKF` và `\triangle DOC` có:

`\hat{KFD}=\hat{OCD}`

`(DF)/(CD)=(KF)/(OC)`

`-> \triangle DKF ~ \triangle DOC (c-g-c)`

`-> \hat{KDF}=\hat{ODC}` (`2` góc tương ứng)

`-> D;K;O` thẳng hàng

Lại có `DEMF` là hình chữ nhật

`-> K` là trung điểm của `DM`

`-> D;K;M` thẳng hàng

`->` Bốn điểm `D;K;M;O` thẳng hàng

Hay: `D;M;O;B` thẳng hàng

`-> M \in BD`

$O;I$ lần lượt là trung điểm của $AC$ và $EF$

$EF//AC$

$\dfrac{DF}{DC}=\dfrac{EF}{AC}=\dfrac{2IF}{2OC}=\dfrac{IF}{OC}$

$\widehat{IFD}=\widehat{OCD}$

$\Delta DIF = \Delta DOC$ (c.g.c)

$\widehat{IDF}=\widehat{ODC}$

$⇒ D, O, I$ cùng nằm trên một đường thẳng

$EF∩DM$ (trung điểm của mỗi đường)

$I$ là trung điểm của $DM$

Mà $I$ là trung điểm của $EF$

$⇒ D, I, M$ cùng nằm trên một đường thẳng

Mà $⇒ D, O, I$ cùng nằm trên một đường thẳng

Nên $D, O, I, M$ cùng nằm trên một đường thẳng

$ M\in DO$

$⇒M\in BD$ (đpcm)