Đáp án + Giải thích các bước giải:

 `a)`

`1/(x+2) -1/(x-2)= (3x-12)/(x^2-4)`    Điều kiện: `x\ne+-2`

`⇔(x-2)/((x-2)(x+2)) -(x+2)/((x-2)(x+2)) = (3x-12)/((x-2)(x+2))`

`=> x-2-x-2=3x-12`

`⇔ x-x-3x=-12+2+2`

`⇔ -3x=-8`

`⇔ x=8/3` (thỏa mãn)

Vậy phương trình có nghiệm `x=8/3`

`b)`

`(-x^2+12x+4)/(x^2+3x-4)= 12/(x+4)+12/(3x-3)`    Điều kiện: `x\ne-4; x\ne1`

`⇔ (-x^2+12x+4)/(x^2+4x-x-4)=12/(x+4)+12/(3x-3)`

`⇔ (-x^2+12x+4)/(x(x+4)-(x+4))=12/(x+4)+12/(3(x-1))`

`⇔ (-x^2+12x+4)/((x+4)(x-1))=12/(x+4) +12/(3(x-1))`

`⇔  (3(-x^2+12x+4))/(3(x+4)(x-1))= (12.3.(x-1))/(3(x+4)(x-1)) +(12(x+4))/((3(x+4)(x-1))`

`=> 3(-x^2+12x+4)=36(x-1)+12(x+4)`

`⇔ -3x^2+36x+12=36x-36+12x+48`

`⇔ -3x^2 +36x+12-36x+36-12x-48=0`

`⇔ -3x^2-12x=0`

`⇔ -3x(x+4)=0`

`⇔x(x+4)=0`

`⇔` $\left[\begin{matrix} x=0\\ x+4=0\end{matrix}\right.$

`⇔` $\left[\begin{matrix} x=0(tm)\\ x=-4(ktm)\end{matrix}\right.$

Vậy phương trình có  nghiệm `x=0`

`c)`

`1/(x-1) + (2x^2-5)/(x^3-1)=4/(x^2+x+1)`    Điều kiện: `x\ne1`

`⇔ 1/(x-1) +(2x^2-5)/((x-1)(x^2+x+1))=4/(x^2+x+1)`

`⇔ (x^2+x+1)/((x-1)(x^2+x+1)) +(2x^2-5)/((x-1)(x^2+x+1)) = (4(x-1))/((x-1)(x^2+x+1))`

`=> x^2+x+1 + 2x^2-5= 4(x-1)`

`⇔ 3x^2+x-4=4x-4`

`⇔ 3x^2-3x=0`

`⇔ 3x(x-1)=0`

`⇔ x(x-1)-0`

`⇔`$\left[\begin{matrix} x=0\\ x-1=0\end{matrix}\right.$

`⇔` $\left[\begin{matrix} x=0(tm)\\ x=1(ktm)\end{matrix}\right.$

Vậy phương trình có nghiệm `x=0`