a, (như hình) 

(P) đi qua các điểm (0;0), (1;2), (-1;2), (2;8)  (-2;8) 

b,

Phương trình hoành độ giao điểm:

$2x^2= x+m$

$\Leftrightarrow 2x^2-x-m=0$     (*)

(d) cắt (P) tại 2 điểm E, F phân biệt khi $\Delta>0$

$\Delta= 1-4.2.(-m)$

$= 1+8m>0$

$\Leftrightarrow m>-\frac{1}{8}$ 

c,

Theo Viet:

(*) có $x_E+ x_F= \frac{1}{2}$, $x_Ex_F= \frac{-m}{2}$ 

$x_E^2+ x_F^2= (x_E+x_F)^2-2x_ExF= 4$

$\Rightarrow \frac{1}{4} - 2.\frac{-m}{2}= 4$

$\Leftrightarrow m= \dfrac{15}{4}$ (TM)

a) Bạn tự vẽ nhé

b) Xét hoành độ giao điểm của (d) và (P) ta có:

\(2x^2=x+m\)

\(\Leftrightarrow 2x^2-x-m=0\) (1)

\(\Delta = (-1)^2-4.2.(-m)\)

\(\Delta = 1+8m\)

Để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt E và F ⇔ Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt

\(\Leftrightarrow \Delta>0\) \(\Leftrightarrow 1+8m>0\)

\(\Leftrightarrow m>\frac{-1}{8}\)

Vậy với \(m=\frac{-1}{8}\) thì (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt E và F

c) ĐK: \(m>\frac{-1}{8}\)

Theo hệ thức Vi-ét, ta có:

$\left \{ {{x_E+x_F=\frac{1}{2}} \atop {x_Ex_F=\frac{-m}{2}}} \right.$

\(x_E^2+x_F^2=4\)

\(\Leftrightarrow (x_E+x_F)^2-2x_Ex_F=4\)

`\Leftrightarrow (\frac{1}{2})^2-2.\frac{-m}{2}=4`

`\Leftrightarrow \frac{1}{4}+\frac{2m}{2}=4`

`\Leftrightarrow \frac{1}{4}+\frac{4m}{4}=\frac{16}{4}`

`\Leftrightarrow 1+4m=16`

`\Leftrightarrow m=\frac{15}{4}\ (\text{TM})`

Vậy với \(m=\frac{15}{4}\) thỏa mãn \((x_E+x_F)^2-2x_Ex_F=4\)