Đáp án + Giải thích các bước giải:

`@8)`

`a)(x-1)(x^2+x+1)=x^3-1`  

Ta có: `(x-1)(x^2+x+1)`

`=x(x^2+x+1)-1(x^2+x+1)`

`=x.x^2+x.x+x.1-1.x^2-1.x-1+1`

`=x^3+x^2+x-x^2-x-1`

`=x^3-1`

Vậy đẳng thức đúng.

\begin{array}{|c|c|c|}\hline \text{Áp dụng quy tắc nhân đa thức với đa thức: Muốn nhân một đa thức
 với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử
 của đa thức này với từng hạng tử
 của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.}\\\hline\end{array}

__________

`@14)`

Gội `3` số tự nhiên chẵn liên tiếp là `2a`; `2a+2`; `2a+4`

Tích của `2` số đầu: `2a(2a+2)`

Tích của `2` số sau: `(2a+2)(2a+4)`

Vì tích của `2` số sau lớn hơn tích của `2` số đầu là `192` nên ta có:

`(2a+2)(2a+4)-2a(2a+2)=192`

`<=>4a^2+8a+4a+8-4a^2-4a=192`

`<=>8a+8=192`

`<=>8a=192-8`

`<=>a=184:8`

`<=>a=23`

`=> 2a=23.2=46`

`<=>2a+2=46+2=48`

`<=>2a+4=46+4=50`

Vậy `3` số cần tìm là `46; 48` và `50`.

🍀 𝑀𝒾𝓃𝓉 🍀

`8,` 

`a,` Xét vế trái :

`(x-1)(x^2+x+1)`

`<=> x^3 + x^2 + x - x^2 - x - 1`

`<=> x^3 + (x^2 - x^2) + (x-x) - 1`

`<=> x^3 + 0 + 0 -1 `

`<=> x^3 - 1 = VP`

`=>` $\rm ĐPCM$

`14,`

Gọi `3` số chẵn liên tiếp là `x, x+2, x+4 ( x >= 0, x in N, x` chẵn `)`

Tích của 2 số sau : `(x+2)(x+4)`

Tích của 2 số đầu : `x(x+2)`

Theo đề bài ra có :

`(x+2)(x+4) - x(x+2) = 192`

`<=> x^2 + 4x + 2x + 8 - x^2 - 2x = 192`

`<=> (x^2 - x^2) + ( 4x + 2x - 2x) + 8 = 192`

`<=> 4x + 8 = 192`

`<=> 4x = 184`

`<=> x = 46`

`=> x+2 = 48, x+4 = 50`

Vậy `3` số chắn liên tiếp đó là `: 46, 48, 50`