Đáp án:

a. Wc = 120J

v dat = 4√5m/s

v 1m = √10m/s 

b. Hệ số ma sát là 0,24

h = 1,75m

Giải thích các bước giải:

a. Cơ năng tại đỉnh dốc:

\[{{\rm{W}}_c} = mg{h_o} = mgl\sin 30 = 3.10.8.\frac{1}{2} = 120J\]

Vận tốc ở chân dốc là:

\[{{\rm{W}}_c} = \frac{1}{2}m{v_{dat}}^2 \Rightarrow {v_{dat}} = \sqrt {\frac{{2{W_c}}}{m}}  = \sqrt {\frac{{2.120}}{3}}  = 4\sqrt 5 m/s\]

Vận tốc khi vật cách đỉnh 1m là:

\[{{\rm{W}}_c} = mgh + \frac{1}{2}m{v^2} = mg\left( {l - {l_{1m}}} \right)\sin 30 + \frac{1}{2}m{v^2} \Rightarrow v = \sqrt {\frac{{2{W_c}}}{m} - 2g\left( {l - {l_{1m}}} \right)\sin 30}  = \sqrt {\frac{{2.120}}{3} - 2.10.\left( {8 - 1} \right).\frac{1}{2}}  = \sqrt {10} m/s\]

b. Phần cơ năng bị thất thoát chính bằng công của lực ma sát:

\[\begin{array}{l}
{A_{ms}} = \Delta {{\rm{W}}_c}\\
 \Leftrightarrow  - {F_{ms}}.l = \frac{1}{2}mv{'^2} - \frac{1}{2}m{v_{dat}}^2\\
 \Leftrightarrow  - \mu mg\cos 30.l = \frac{1}{2}mv{'^2} - \frac{1}{2}m{v_{dat}}^2\\
 \Leftrightarrow  - \mu .10.\cos 30.8 = \frac{1}{2}.6,{8^2} - \frac{1}{2}{\left( {4\sqrt 5 } \right)^2}\\
 \Leftrightarrow \mu  = 0,24
\end{array}\]

Áp dụng định lí biến thiên động năng ta có:

\[\begin{array}{l}
{A_{ms}} = \Delta {{\rm{W}}_c}\\
 \Leftrightarrow  - {F_{ms}}.s = {{\rm{W}}_c}' - {{\rm{W}}_c}\\
 \Leftrightarrow  - \mu mg\cos 30.s = {{\rm{W}}_d} + {{\rm{W}}_t} - {{\rm{W}}_c}\\
 \Leftrightarrow  - \mu mg\cos 30.s = \frac{3}{4}{{\rm{W}}_t} + {{\rm{W}}_t} - {{\rm{W}}_c} = \frac{7}{4}{{\rm{W}}_t} - {{\rm{W}}_c}\\
 \Leftrightarrow  - \mu mg\cos 30.\left( {l - \frac{h}{{\sin 30}}} \right) = \frac{7}{4}mgh - {{\rm{W}}_c}\\
 \Leftrightarrow  - 0,24.3.10.\frac{{\sqrt 3 }}{2}.\left( {8 - \frac{h}{{\frac{1}{2}}}} \right) = \frac{7}{4}.3.10.h - 120\\
 \Leftrightarrow h = 1,75m
\end{array}\]