Câu 24

ĐK: $x > 0$
Đặt $t = \log_3 x$, khi đó ptrinh trở thành

$t^2 - mt + 2m - 7 = 0$ (1)

Để ptrinh trong đề có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn $x_1 x_2 = 81$ thì (1) phải có 2 nghiệm $t_1, t_2$ phân biệt.

Từ đẳng thức đã cho ta có

$x_1 x_2 = 81$

$<-> \log_3(x_1 x_2) = 4$

$<-> \log_3 x_1 + \log_3 x_2 = 4$

$<-> t_1 + t_2 = 4$

Vậy ptrinh (1) có 2 nghiệm $t_1, t_2$ thỏa mãn $t_1 + t_2 = 4$

Ptrinh có 

$\Delta = m^2 - 4(2m-7) = m^2 - 8m + 28 = (m-4)^2 + 12 > 0$ với mọi $m$
Vậy ptrinh luôn có 2 nghiệm phân biệt.

Áp dụng Viet ta có

$t_1 + t_2 = m = 4$

Vậy $m = 4$.

Đáp án B.

Câu 25

Đặt $t = \log_2 x$. Khi đó, bpt trở thành 

$t^2 - 2t + 3m - 2 < 0$

$<-> t^2 - 2t + 1 + 3m - 3 < 0$

Có 

$\Delta' = 1 - (3m-2) = 3-3m$

Để BPT có nghiệm thực thì

$\Delta' \geq 0$

$<-> 3-3m \geq 0$

$<-> m \leq 1$

Đáp án D.

Đáp án: 

1136

Giải thích các bước giải:

Rõ ràng Ω={(i;j):1≤i,j≤6}Ω={(i;j):1≤i,j≤6}

Kí hiệu :

A1:A1: "Lần đầu xuất hiện mặt 1 chấm"

B1:B1: "Lần thứ hai xuất hiện mặt 1 chấm"

C:C: " Tổng số chấm là 6"

D:D: "Mặt 1 chấm xuất hiện ít nhất một lần"

a) Ta có C={(1,5),(5,1),(2,4),(4,2)(3,3)},P(C)=536C={(1,5),(5,1),(2,4),(4,2)(3,3)},P(C)=536

b) Ta có A1,B1A1,B1 độc lập và D=A1∪B1D=A1∪B1 nên

P(D)=P(A1)+P(B1)−P(A1B1)P(D)=P(A1)+P(B1)−P(A1B1)

=16+16−16.16=1136