Đáp án:

a) Tứ giác ABDC là hình bình hành

b) Tứ giác AMBE là hình chữ nhật

c) Tứ giác AEMC là hình bình hành

Giải thích các bước giải:

a)

Xét tứ giác ABDC:

M là trung điểm của BC (gt)

M là trung điểm của AD (gt)

$\to$ Tứ giác ABDC là hình bình hành (2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

$\triangle ABC$ cân tại A, đường trung tuyến AM

$\to$ AM đồng thời là đường cao

$\to AM\bot BC\to AD\bot BC$

$\to$ Tứ giác ABDC là hình thoi (hình bình hành có 2 đường chéo vuông góc)

b)

Xét tứ giác AMBE:

$AM//BE$ (gt)

$MB//AE$ (gt)

$\to$ Tứ giác AMBE là hình bình hành (các cạnh đối song song với nhau)

Mà $AM\bot BC$ (cmt)

$\to AM\bot MB$

$\to$ Tứ giác AMBE là hình chữ nhật (hình bình hành có 1 góc vuông)

$\to AE=MB$

c)

Xét tứ giác AEMC:

$AE//MC\,\,\,(AE//MB)\\AE=MC\,\,\,(=MB)$

$\to$ Tứ giác AEMC là hình bình hành (2 cạnh đối song song và bằng nhau)

Hình.