Cho tam giác ABC vuông tại A. ( AB < AC ) đường cao AH. Gọi I là trung điểm của AC, M là điểm đối xứng với H qua I. a/ Biết AC = 12cm. Tính HI. b/ Chứng min
Lời giải 1 :
Đáp án: + Giải thích các bước giải:
a) Vì AH là đường cao tương ứng với cạnh BC => góc AHC = 90°
Xét tam giác AHC có:
góc AHC=90°
=> tam giác AHC là tam giác vuông tại H có AC là cạnh huyền
Ta có: I là trung điểm của AC => HI là đường trung tuyến
Lại có: đường trung tuyến HI ứng với cạnh huyền AC=> HI=1/2AC
Mà: AC=12cm(gt)
=>HI=1/2.12=6cm
Vậy HI bằng 6cm
b) Ta có: M đối xứng với H qua I
=> IH=IM
Lại có: I là trung điểm của AC=>IA=IC
=> AC và HM cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
Xét tứ giác AHCM có hai đường chéo AC và HM cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường => AHCM là hình bình hành (1)
Mà AHC=90°(cm a) (2)
từ (1) và (2) => AHCM là hcn
c) giả sử AHCM là hình vuông
=>AH=HC=CM=AM
=>tam giác AHC cân tại H
Góc AHC=90°(đường cao)
=>tam giác AHC vuông cân
=>góc HAC= góc HCA = 45°
=>tam giác ABC vuông cân
Vậy để AHCM là hình vuông thì tam giác vuông ABC cần thêm: góc HAC= góc HCA=45° hay tam giác ABC phải là tam giác vuông cân
Chúc bạn hok tốt ^-^
Thảo luận
Lời giải 2 :
Đáp án+ Giải thích các bước giải:
a) Vì AH là đường cao tương ứng với cạnh BC => góc AHC = 90°
Xét tam giác AHC có:
góc AHC=90°
=> tam giác AHC là tam giác vuông tại H có AC là cạnh huyền
Ta có: I là trung điểm của AC => HI là đường trung tuyến
Lại có: đường trung tuyến HI ứng với cạnh huyền AC=> HI=1/2AC
Mà: AC=12cm(gt)
=>HI=1/2.12=6cm
Vậy HI bằng 6cm
______________________________________
b) Ta có: M đối xứng với H qua I
=> IH=IM
Lại có: I là trung điểm của AC=>IA=IC
=> AC và HM cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
Xét tứ giác AHCM có hai đường chéo AC và HM cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường => AHCM là hình bình hành (1)
Mà AHC=90°(cm a) (2)
từ (1) và (2) => AHCM là hcn
__________________________________________
c) giả sử AHCM là hình vuông
=>AH=HC=CM=AM
=>tam giác AHC cân tại H
Góc AHC=90°(đường cao)
=>tam giác AHC vuông cân
=>góc HAC= góc HCA = 45°
=>tam giác ABC vuông cân
Vậy để AHCM là hình vuông thì tam giác vuông ABC cần thêm: góc HAC= góc HCA=45° hay tam giác ABC phải là tam giác vuông cân
_________________________
@nhicutehotme
Nhi chúc bn một buổi sáng tốt lành ><
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK