$\text{Đáp án + giải thích các bước giải}$

$\\$ `a)` Điện trở của các bóng là :
$\\$ `R = U_(dm)^2/mathcalP_(dm) = 6^2/9 = 4(Omega)`

$\\$ Cường độ dòng điện định mức của bóng là :
$\\$ `I_(dm) = mathcalP_(dm)/U_(dm) = 1,5(A)`

$\\$ Với `n` điện trở mắc nối tiếp, để các đèn sáng bình thường khi mắc nối tiếp thì 
$\\$ `I = I_(dm) = 1,5(A) to R = U/I = (240)/(1,5) = 160`

$\\$ `=> 4n = 160`

$\\$` => n = 40`

$\\$ Vậy : Số bóng đèn cần dùng để sáng bình thường là : `n = 40 ` bóng

$\\$ `b)` Nếu 1 bóng bị cháy thì điện trở tương đương của mạch lúc này :
$\\$ `R_(tđ) = 39n = 39. 4 = 156(Omega)`

$\\$ `to I' = U/R_(tđ) = 240/156 = 20/13(A) ~~ 1,54 > I_(dm)`

$\\$ `to` Công suất tiêu thụ của mỗi đèn lúc sau là :
$\\$ `mathcalP' = I'^2. R = (20/13)^2. 4 ~~ 9,47(W) > mathcalP_(dm)`

$\\$ `to` Công suất tiêu thụ của mỗi đèn tăng, và tăng :
$\\$ `(mathcalP' - mathcalP)/9. 100% = (9,47 - 9)/9. 100% ~~ 5,(2) %`

$\\$ Vì công suất lớn hơn công suất định mức `to` Các đèn dễ bị cháy 

a) Do chúng mắc nối tiếp

`=>` Cường độ dòng điện qua chúng bằng nhau

Do chúng có cùng điện trở

`=>` Hiệu điện thế qua mỗi bóng đèn là bằng nhau

Có: `U_1 = 6V; U = 240V`

Tất cả sáng bình thường:

`=> U_1 = U_2 = ... = U_n = 6V`

Có tất cả số bóng là:

`n = 240 : 6 = 40  bóng`

b) Điện trở của 1 bóng là:

`R = U^2/P = 6^2/9 = 4Omega`

Công suất tiêu thụ ban đầu là: `P_1 = 9W` (đèn sáng bình thường)

Điện trở tương đương sau khi 1 bóng bị cháy là:

`R_(tđ) = 4*(40-1) = 156Omega`

Cường độ dòng điện là:

`I_2 = 240/156 ~~1,54A`

Hiệu điện thế qua 1 điện trở là:

`U_2 = 240/39 = 6,15V`

`=>` Công suất tiêu thụ lúc sau là:

`P_2 = 6,15*1,54 ~~ 9,47W`

`=>` Công suất mỗi bóng tăng và tăng:

`(9,47)/9 * 100% - 100% ~~ 5,22%`