(Sửa đề: "AB, AC cắt nhau" thành "AB, CD cắt nhau") 

a, 

Số đo 3 cung AB, BC, CD bằng nhau vì dây căng cung bằng nhau.

$\widehat{BIC}$ là góc có đỉnh nằm ngoài đường tròn 

=> $\widehat{BIC}= \frac{1}{2} (sđ\stackrel\frown{AD} -sđ\stackrel\frown{BC} nhỏ)$ 

$\widehat{BKD}$ là góc có đỉnh nằm ngoài đường tròn 

=> $\widehat{BKD}= \frac{1}{2}(sđ\stackrel\frown{BD}lớn - sđ\stackrel\frown{BD} nhỏ)= \frac{1}{2}(sđ\stackrel{AD}+\widehat{AB} nhỏ -sđ\stackrel\frown{BD}= \frac{1}{2}(sđ\stackrel\frown{AD}-\widehat{BC})= \widehat{BIC}$ (đpcm)

b,

$\widehat{KBC}$ là góc tạo bởi tiếp tuyến BK, dây BC, chắn $\stackrel\frown{BC}$ 

$\widehat{CBD}$ là góc nội tiếp chắn $\stackrel\frown{CD}$

=> $\widehat{KBC}= \widehat{CBD}$

=> BC phân giác $\widehat{KBD}$

c,

KBOD có 2 góc đối $\widehat{KBO}= \widehat{KDO}= 90^o$ nên tổng bằng 180 độ. Vậy KBOD là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính OK (vì B, D cùng nhìn OK dưới 2 góc vuông)  

C nằm trên đường kính OK và BC=CD nên C là tâm đường tròn ngoại tiếp KBOD.