Đáp án:

Vì B không thuộc cả 2 đường cao nên chúng là đường cao hạ từ A và C

G/s đường cao hạ từ A là pt dt: 5x+3y-4=0

=> pt BC vuông góc với nó và có pt: 3x-5y+c=0

B thuộc BC nên: 

$\begin{array}{l}
3.\left( { - 4} \right) - 5.\left( { - 5} \right) + c = 0\\
 \Rightarrow c =  - 13\\
 \Rightarrow BC:3x - 5y - 13 = 0
\end{array}$

Pt AB vuông góc với 3x+8y+13=0 nên có dạng:

8x-3y+d=0

$\begin{array}{l}
 \Rightarrow 8.\left( { - 4} \right) - 3.\left( { - 5} \right) + d = 0\\
 \Rightarrow d = 17\\
 \Rightarrow AB:8x - 3y + 17 = 0
\end{array}$

Điểm A có tọa độ là giao điểm của đường cao hạ từ A và AB

$\begin{array}{l}
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
5x + 3y - 4 = 0\\
8x - 3y + 17 = 0
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x =  - 1\\
y = 3
\end{array} \right. \Rightarrow A\left( { - 1;3} \right)\\
TT:C\left( {1; - 2} \right)\\
 \Rightarrow AC:y =  - \frac{5}{2}x + \frac{1}{2}\,hay:5x + 2y - 1 = 0
\end{array}$