Đáp án:

$\begin{array}{l}
a)Dkxd:{x^3} + 8 \ne 0\\
 \Leftrightarrow {x^3} \ne  - 8\\
 \Leftrightarrow x \ne  - 2\\
Vậy\,x \ne  - 2\\
b)D = \dfrac{{2{x^2} - 4x + 8}}{{{x^3} + 8}}\\
 = \dfrac{{2.\left( {{x^2} - 2x + 4} \right)}}{{\left( {x + 2} \right).\left( {{x^2} - 2x + 4} \right)}}\\
 = \dfrac{2}{{x + 2}}\\
c)3x - 15 = 0\\
 \Leftrightarrow 3x = 15\\
 \Leftrightarrow x = 5\left( {tm} \right)\\
 \Leftrightarrow D = \dfrac{2}{{x + 2}} = \dfrac{2}{{5 + 2}} = \dfrac{2}{7}\\
d)D = 2\\
 \Leftrightarrow \dfrac{2}{{x + 2}} = 2\\
 \Leftrightarrow x + 2 = 1\\
 \Leftrightarrow x =  - 1\left( {tm} \right)\\
Vậy\,x =  - 1\\
e)D = \dfrac{2}{{x + 2}} \in Z\\
 \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right) \in \left\{ { - 2; - 1;1;2} \right\}\\
 \Leftrightarrow x \in \left\{ { - 4; - 3; - 1;0} \right\}\left( {tm} \right)
\end{array}$

Đáp án `+` Giải thích các bước giải:

`a,`

Điều kiện xác định của biểu thức `D` là:

`x^3+8\ne0`

`->x^3\ne-8`

`->x\ne-2`

Vậy, điều kiện xác định của biểu thức `D` là `x\ne-2.`

`b,`

`D=(2x^2-4x+8)/(x^3+8)`

`->D=(2x^2-4x+8)/((x+2)(x^2-2x+8))`

`->D=(2.(x^2-2x+4))/((x+2)(x^2-2x+8))`

`->D=2/(x+2)`

Vậy, `D=2/(x+2).`

`c,`

Ta có:`3x-15=0`

$\quad\quad$`<=>3(x-5)=0`

$\quad\quad$`<=>x-5=0`

$\quad\quad$`<=>x=5`(thõa mãn)

Với `x=5`

`->D=2/(5+2)=2/7`

Vậy, `D=2/7` tại `x=5.`

`d,`

Do `D` có giá trị bằng `2.`

`2/(x+2)=2`

`<=>2:(x+2)=2`

`<=>x+2=1`

`<=>x=-1`(thõa mãn)

Vậy, `x=-1.`

`e,`

`D=2/(x+2)`

Để `D` nhận giá trị nguyên

`->(x+2)\inƯ_((2))={-1;1;-2;2}`

Ta có:

`->x+2=-1->x=-3`

`->x+2=1->x=-1`

`->x+2=-2->x=-4`

`->x+2=2->x=0`

Vậy, `x\in{-3;-1;-4;0}.`