Bài 2

b) Xét ΔPKQ vuông tại K:

KP²+KQ² = PQ² (Định lí Pi-ta-go)

9²+KQ² = 15²

KQ² = 144

⇒ KQ = 12 cm

Xét ΔKPQ và ΔHKQ có:

\(\widehat{Q}\ \text{chung}\)

\(\widehat{PKQ}\ = \widehat{KHQ}\ =90\)

Do đó: ΔKPQ ~ ΔHKQ (g.g)

Suy ra: `\frac{KP}{HK}=\frac{KQ}{HQ}=\frac{PQ}{KQ}` (2 cạnh tương ứng tỉ lệ)

`\frac{KQ}{HQ}=\frac{PQ}{KQ}` ⇔ `\frac{12}{HQ}=\frac{15}{12}`

\(HQ=9,6\ \text{cm}\)

Ta có: Xét ΔKHQ vuông tại H có:

KH²+HQ²=KQ²

KH²+9,6²=12²

KH² = 51,84

⇒ KH = 7,2 cm

Bài 1:

a) Xét $\Delta HBC$ và $\Delta CBA$ có:

$\widehat{H}=\widehat C=90^o$

$\widehat{B}$ chung

$\Rightarrow\Delta HBC\sim\Delta CBA$ (g.g)

$\Rightarrow\dfrac{HC}{AC}=\dfrac{CB}{AB}$

$\Rightarrow HC.AB=CB.AC$

b) Áp dụng định lý Pitago vào $\Delta ABC\bot C$:

$AB^2=AC^2+BC^2=8^2+6^2=100\Rightarrow AB=10cm$

Ta có $S_{\Delta ABC}=\dfrac{AC.BC}2=\dfrac{CH.AB}2$

$\Rightarrow CH=\dfrac{AC.BC}{AB}=4,8cm$

c) Gọi $CI\cap ED=G$

$\Delta ABC\bot C$ có $I$ là trung điểm ứng với cạnh huyền nên

$IA=IB=IC\Rightarrow ABI,\Delta IAC$ cân đỉnh I

$\Rightarrow\widehat{CIH}=\widehat{IAC}+\widehat{ICA}=2\widehat{IAC}$ (góc ngoài tam giác)

$\widehat{GFC}=\widehat{FCD}+\widehat{FDC}=2\widehat{FCD}$

mà $\widehat{IAC}=\widehat{FCD}$ (do cùng $+\widehat{ACH}$ bằng $90^o$)

$\Rightarrow\widehat{CIH}=\widehat{GFC}$

Xét $\Delta CGF$ và $\Delta CHI$ có:

$\widehat C$ chung

$\widehat{CFG}=\widehat{CIH}$ (chứng minh trên)

$\Rightarrow\Delta CGF\sim\Delta CHI$ (g.g)

$\Rightarrow\widehat{CGF}=\widehat{CHI}=90^o$

$\Rightarrow CI\bot DE$

$\Rightarrow IG$ là khoảng cách từ $I$ đến ED

Ta có: $\dfrac{CG}{CH}=\dfrac{CF}{CI}$

$\Rightarrow CG=\dfrac{CF.CH}{CI}=\dfrac{2,4.4,8}{5}=1,44$cm.