$\text{Đáp án + giải thích các bước giải}$

$\\$ $\bullet$ Gọi : `R_(AC) = R_3 ; R_(BC) = R_4`

$\\$ `a)` Đổi : `0,1mm^2 = 10^-7m^2`

$\\$ $\bullet$ Điện trở của dây dẫn `AB` là ;
$\\$ `R_(AB) = p.l/S = 4.10^-7. (1,5)/(10^-7) = 6(Omega)`

$\\$ `b)` SĐMĐ : `(R_1////R_3)nt(R_2////R_4)`

$\\$ Vì : `AC = 1/2BC to R_3 = 1/2R_4 => R_4 = 2R_3`

$\\$ Mà : `R_4 + R_3 = R_(AB) = 6(Omega)`

$\\$ `=> {(R_4 = 4(Omega)),(R_3 = 2(Omega)):}`

$\\$ Ta có : `R_(13) = (R_1R_3)/(R_1+R_3) = (3.2)/(3+2) = 1,2(Omega)`

$\\$            `R_(24) = (R_2R_4)/(R_2 + R_4) = (6.4)/(6+4) = 2,4(Omega)`

$\\$ Xét : `R_1/R_3 = 3/(1,2) = 2,5`

$\\$         `R_2/R_4 = 6/(2,4) = 2,5`

$\\$ Vì : `R_1/R_3= R_2/R_4`

$\\$ `=>` Mạch lúc này là mạch cầu cân bằng

$\\$ `=>` Cường độ dòng điện qua Ampe kế `I_A = 0`

$\\$ `c)`

$\\$ $\bullet$  Giả sử dòng điện có chiều từ `D to C` 

$\\$ `=> I_1 = I_A + I_2`

$\\$ `=> U_1/R_1 = 1/3 + U_2/R_2`

$\\$ `=> U_1/3 - U_2/6 = 1/3`

$\\$` => (2U_1 - U_2)/6 = 1/3`

$\\$ `=> 2U_1 - U_2 = 2`

$\\$ Mà : `U_1 + U_2 = U_(AB) = 7(V)`

$\\$ `=> {(U_1 = 3(V)),(U_2 = 4(V)):}` 

$\\$ `=> I_3 = 3/R_3 ` và `I_4 = 4/R_4`

$\\$ Ta có : `I_3 + I_A = I_4`

$\\$ `=> 3/R_3 + 1/3 = 4/R_4`

$\\$ `=> 1/3 = 4/R_4 - 3/R_3             (1)` 

$\\$ Ta có : `R_3 + R_4 = 6 => R_4 = 6 - R_3`

$\\$ Thay vào `(1)`, ta được : 

$\\$ `1/3 = 4/(6 - R_3) - 3/R_3`

$\\$ Giải phương trình trên, ta được : `R_3 = 3(Omega) to R_4 = 3(Omega)`

$\\$ `=>` Điểm `C` nằm chính giữa `A;B`

$\\$ $\bullet$ Giả sử dòng điện có chiều từ `C to D`

$\\$` => I_1  +I_A = I_2`

$\\$ `=> I_2 = I_1 = I_A`

$\\$ `=> U_2/6 - U_1/3 = 1/3`

$\\$ Mà : `U_1 + U_2 = U_(AB) = 7(V)`

$\\$ `=> U_1 = 5/3(V) ` và `U_2 = 16/3(V)`

$\\$ Vì `(R_1 //// R_3) nt (R_2 //// R_4)` 

$\\$ `=>` $\begin{cases} U_3 = U_1 = \dfrac{5}{3} (V) \\ U_2 = U_4 = \dfrac{16}{3}(V)  \end{cases}$

$\\$ Ta có : `I_3 = I_A + I_4`

$\\$ `=> U_3/R_3 - U_4/R_4 = 1/3`

$\\$ `=> 5/(3R_3) - 16/(3R_4) = 1/3`

$\\$ Mà : `R_3 + R_4 = 6(Omega)`

$\\$ `=> 5/(3(6-R_4)) - 16/(3R_4) = 1/3`

$\\$ Giải phương trình trên, ta được : `R_4 ~~ 4,8(Omega) to R_3  ~~ 1,2(Omega)`

$\\$ Ta có : `l_3/l_4 = R_3/R_4 `

$\\$ `=> R_3/R_4 = (1,2)/(4,8) = 1/4`

$\\$ `=> l_3 = 1/4l_4`

$\\$ Mà : `l_3 + l_4 = l_(AB) = 1,5(m)`

$\\$ `=> l_4 = 1,2m`

$\\$` =>` Điểm `C` nằm cách `B : l_4 = 1,2m`