Đáp án:

$\begin{align}
  & a){{E}_{C}}=4,{{5.10}^{6}}V/m \\ 
 & b){{r}_{1}}=12cm;{{r}_{2}}=8cm \\ 
\end{align}$

Giải thích các bước giải:

$AB=20cm;{{q}_{1}}=-{{9.10}^{-6}}C;{{q}_{2}}=-{{4.10}^{-6}}C$

a) cường độ điện trường gây ra bởi điểm C

$\begin{align}
  & {{E}_{1}}=k.\dfrac{\left| {{q}_{1}} \right|}{r_{1}^{2}}={{9.10}^{9}}.\dfrac{\left| {{9.10}^{-6}} \right|}{0,{{3}^{2}}}={{9.10}^{5}}V/m \\ 
 & {{E}_{2}}=k.\dfrac{\left| {{q}_{2}} \right|}{r_{2}^{2}}={{9.10}^{9}}.\dfrac{\left| {{4.10}^{-6}} \right|}{0,{{1}^{2}}}=3,{{6.10}^{6}}V/m \\ 
\end{align}$

2 điện tích trái dấu, điểm C nằm ngoài đường nối 2 điện tích nên:

$\begin{align}
  & {{E}_{C}}={{E}_{1}}+{{E}_{2}} \\ 
 & ={{9.10}^{5}}+3,{{6.10}^{6}} \\ 
 & =4,{{5.10}^{6}}V/m \\ 
\end{align}$

b) 2 điện tích cùng dấu, điểm M nằm trong đường nối 2 điện tích 

${{r}_{1}}+{{r}_{2}}=AB(1)$

mà:

$\begin{align}
  & {{E}_{1}}={{E}_{2}} \\ 
 & \Leftrightarrow \dfrac{\left| {{q}_{1}} \right|}{r_{1}^{2}}=\dfrac{\left| {{q}_{2}} \right|}{r_{2}^{2}} \\ 
 & \Leftrightarrow \dfrac{9}{r_{1}^{2}}=\dfrac{4}{r_{2}^{2}} \\ 
 & \Rightarrow 2{{r}_{1}}=3{{r}_{2}}(2) \\ 
\end{align}$

từ (1) và (2) ta có:

$\left\{ \begin{align}
  & {{r}_{1}}+{{r}_{2}}=20 \\ 
 & 2{{r}_{1}}=3{{r}_{2}} \\ 
\end{align} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}
  & {{r}_{1}}=12cm \\ 
 & {{r}_{2}}=8cm \\ 
\end{align} \right.$