Đáp án:

a) $DE\bot MP$

b) Tứ giác MDPF là hình thoi

c) Tứ giác MFDN là hình bình hành

d) Chu vi tứ giác MDPF là $12cm$

Giải thích các bước giải:

a)

Xét $\triangle MNP$:

D là trung điểm của NP (gt)

E là trung điểm của MP (gt)

$\to$ DE là đường trung bình của $\triangle MNP$

$\to DE//MN, DE=\dfrac{1}{2}MN$

Ta có: $MN\bot MP$ (gt)

$\to DE\bot MP$

b)

Xét tứ giác MDPF:

E là trung điểm của MP (gt)

E là trung điểm của DF (gt)

$\to$ Tứ giác MDPF là hình bình hành (2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

c)

Ta có: $DF=DE+EF=2DE\to DE=\dfrac{1}{2}DF$

Mà $DE=\dfrac{1}{2}MN$ (cmt)

$\to DF=MN$

Xét tứ giác MFDN:

$MN//FD\,\,\,(MN//DE)$

$FD=MN$ (cmt)

$\to$ Tứ giác MFDN là hình bình hành (2 cạnh đối song song và bằng nhau)

d)

$\triangle MNP$ vuông tại M, đường trung tuyến MD

$\to MD=ND=DP=\dfrac{1}{2}NP=3(cm)$

Chu vi tứ giác MDPF:

$MD+DP+PF+FM=4MD=4.3=12(cm)$